提示Vg:(0,+∞)→(-∞，0)只要给成是一对一的，则f(x)= g(x）,x∈(0，+∞)， 0,x=0, 皆是。 g1(x),x∈(-oo,0) 1.1.4设f为R上的奇函数，f(1)=a,f(x+2)-f(x)=f(2), Vx∈R. 1)试用a表达f(2)和f(5); 《f(2)=2a,f(5)=5a》 2)a为何值时，f(x)是以2为周期的周期函数.（清华大学)《a=0时》 提示在所给等式中，以-1代入x,并注意f为奇函数. 1.1.5设f(x)=x-[x](即x的小数部分)，g(x)=tanx,说明这时 f(x)-g(x)为何不是周期函数.类似地f(x)+g(x)也如此.从而周期函数 的和与差未必是周期函数 提示设F(x)三f(x)-g(x)以T为周期，则Vx∈R,F(x+T) 记 F(x).令x=0,得F(T)=F(0)=0,即T-[T]=tanT=y,0≤y<1,此 式只有唯一解T=0. 1.1.6(双镜效应)设f是R上的实函数，f的图像以直线x=b和 直线x=c(b丰c)分别作为其对称轴，试证f必是周期函数，且周期为 216-cl. 提示对称点上函数值相等，不妨设b>c: 6+x)=fb-x)6-Sf26=z)=f八2)之 类似有f(2c-x）=f(x) f(2b-x)=f(2c-x)→f(2(b-c)+x)=f(x)(Hx∈R) ☆1.1.7.设f是R上的奇函数，并且以直线x=a(a卡0)作为对称轴，试 证∫必为周期函数并求其周期. 《4al .奇性 提示f(x）=f(2a-x)=-f(x-2a),再以x-2a代人x,并与之 联立可得f(x)=f(x-4a)(Hx∈R). *1.1.8设f(x)是R上以T为周期的周期函数(T>0),且f在[0，T] 上严格单调，试证f(x2)不可能是周期函数. 提示可用反证法· 再提示假设g(x)=f(x2)是以T,>0为周期的周期函数.则f(x+ ·12·