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注1°该数列是历史上著名的数列{a.}={1,1,2,3,5,8, 13,21,34,55,89,…},这些数字在股市上被称为神奇数字,影响很 大.比值a。→0.618…更是优选法的重要数字,意义重大 2+j 2°解法1采用了由特解到通解的方法.此法在代数方程以及 微分方程中极为有用 3°解法2十分巧妙、简洁.着眼点在于选取恰当的α、β使得f (n+1)-af(n)成比例,公比为B. 4°本例我们将an写成f(n),只是为了记述方便,不改写也 行.关于一般的函数方程问题,将在S2.4讨论 练习1.1 1.1.1求复合函数表达式: 1)已知f(x)=x +豆设f()=f1-(x》-]I(m个求万 (x);(南京邮电大学等)》 2)设(x)=哥,试证明f1f[f(x)]=,并求f[](x0, x卡1).(华中理工大学) 提示1)可用数学归纳法证明f.(x)=二 2)f[a]=1-x. 1.1.2是否存在这样的函数,它在区间[0,1]上每点取有限值,在此区 间的任何点的任意邻域内无界.(上海师范大学) 提示 f(x)= n,(x=兴,m,n为互质整数,n>0), 0,(x为无理数) 1.1.3试说明能有无穷多个函数,其中每个函数f,皆使f·f为R上的 恒等函数. ·11
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