7.2如上册4.3.3小节中指出，从原始图中减去模糊图称为非锐化掩模。证明用上册 图7.2.4(a)模板算得的拉普拉斯值正比于（只差1个1/4的系数）从原始图中减去4-邻域 平均图所得的结果， 7.3(1)证明式(7.2.6)怕给算子的平均值为零： (2)证明任意图象与上述算子卷积后其平均值也为零： (3)说明当使用如图7.2.4中的模板似计算式(7.2.6)时，上述(2)中的结论是否仍 能成立？ 7.4给出能使图7.2.7中直线子空间基的各个模板产生最强响应的直线的方向。里设 直线的宽度为1个象素。 7.5对某些2-D模板在图象中漫游1遍进行卷积的结果也可用相应的1-D模板在图象中 分别漫游2遍并进行卷积得到。例如4.3.2小节中的3×3平滑滤波器的2-D模块对图象的处 理效果可通过先用模板[111]在图象中漫游卷积1遍，并将这个1-D模板旋转90°后再漫游 卷积前次结果而得到。现请证明图7.2.2中的索贝尔模板的效果可通过先用差分模板[-101] 在图象中漫游卷积1遍，再用平滑模板[121]旋转90°后再漫游卷积前次结果而得到。 7.6设1幅二值图象中含有水平、垂直、倾斜45°和倾斜135°的各种直线，请设计1 组可以用来检测这些直线中单象素宽间断长度为多个象素的3×3模板。 7.7提出一种在梯度图象中检测直线段中的长度为1到L象素之间断的方法。这里可设 背景灰度为常数，所有线段都是单象素宽且已标为同样的，与背景灰度值不同的灰度值。提 示：不要试图构造检测断裂的模板，而要根据2.7.2小节中关于8-连通的概念进行。 7.8(1)解释为什么图7.2.13(a)中点1在图7.2.13(b)中对应的是1条直线？ (2)点1是能产生如此结果的惟一一个点吗？ (3)解释图7.2.13(b)中的反射相连关系。 7.9将图7.3.3中指出的所有边缘元素都标在图7.3.2()的图象上，并计算最小代 价通路的代价。 7.10设有1幅无噪声的N×N图象，其中左半边象素的灰度值为I,右半边象素的灰度 值为J,且J>I。现设有另1幅无噪声的N×N的图象，其灰度值从最左1列的0线性增加到 最后1列的K,K>J,将2幅图相乘，得到1幅图象，春直方图是怎样的？ 7.11从式(7.4.9)出发推导式(7.4.10)。 7.12从式(7.4.5)出发推导式(7.4.11)。7.2 如上册 4.3.3 小节中指出，从原始图中减去模糊图称为非锐化掩模。证明用上册 图 7.2.4（a）模板算得的拉普拉斯值正比于（只差 1 个 1/4 的系数）从原始图中减去 4-邻域 平均图所得的结果。 7.3 （1）证明式（7.2.6）怕给算子的平均值为零； （2）证明任意图象与上述算子卷积后其平均值也为零； （3）说明当使用如图 7.2.4 中的模板似计算式（7.2.6）时，上述（2）中的结论是否仍 能成立？ 7.4 给出能使图 7.2.7 中直线子空间基的各个模板产生最强响应的直线的方向。 里设 直线的宽度为 1 个象素。 7.5 对某些 2-D 模板在图象中漫游 1 遍进行卷积的结果也可用相应的 1-D 模板在图象中 分别漫游 2 遍并进行卷积得到。例如 4.3.2 小节中的 3×3 平滑滤波器的 2-D 模块对图象的处 理效果可通过先用模板[111]在图象中漫游卷积 1 遍，并将这个 1-D 模板旋转 90°后再漫游 卷积前次结果而得到。现请证明图 7.2.2 中的索贝尔模板的效果可通过先用差分模板[-101] 在图象中漫游卷积 1 遍，再用平滑模板[121]旋转 90°后再漫游卷积前次结果而得到。 7.6 设 1 幅二值图象中含有水平、垂直、倾斜 45°和倾斜 135°的各种直线，请设计 1 组可以用来检测这些直线中单象素宽间断长度为多个象素的 3×3 模板。 7.7 提出一种在梯度图象中检测直线段中的长度为 1 到 L 象素之间断的方法。这里可设 背景灰度为常数，所有线段都是单象素宽且已标为同样的，与背景灰度值不同的灰度值。提 示：不要试图构造检测断裂的模板，而要根据 2.7.2 小节中关于 8-连通的概念进行。 7.8 （1）解释为什么图 7.2.13（a）中点 1 在图 7.2.13（b）中对应的是 1 条直线？ （2）点 1 是能产生如此结果的惟一一个点吗？ （3）解释图 7.2.13（b）中的反射相连关系。 7.9 将图 7.3.3 中指出的所有边缘元素都标在图 7.3.2（a）的图象上，并计算最小代 价通路的代价。 7.10 设有 1 幅无噪声的 N×N 图象，其中左半边象素的灰度值为 I，右半边象素的灰度 值为 J，且 J＞I。现设有另 1 幅无噪声的 N×N 的图象，其灰度值从最左 1 列的 0 线性增加到 最后 1 列的 K，K＞J，将 2 幅图相乘，得到 1 幅图象，春直方图是怎样的？ 7.11 从式（7.4.9）出发推导式（7.4.10）。 7.12 从式（7.4.5）出发推导式（7.4.11）