第二章多元函数微分法 由此可得到关于函数方程组有隐函数可导的必要条件是: ay ay, ay 存在台Del OF aF aF = m 例3设函数x=x(),y=y()由方程组 x2+y2+z2-1=0 确定,求虫 1=0 d= dz 「F(xy,=)=x2+y2+2-1 G(x,yz)=x2+2y2- 由于(F)2x2y det O(F,G) a(x,y)[2x4 因此只要点(x,y,z)满足F(x0,y20)=G(x0,y02z0)=0且 x0y≠0,那么在二的某个邻域中就存在隐函数x=x(=),y=y(), 得到 (F,G)、(F,G o(x, y) 14 112yz 2x2. 2 由此得到 dx dy dz x=u coS 1 例4已知函数z=(xy)由参数方程:{y=sm给定 二=l 试求丝,些 aa 解这个问题涉及到复合函数微分法与隐函数微分法 x,y是自变量,u,v是中间变量(an,v是x,y的函数), 先由二=得到 az 0= ou az ay ou a Ox Quax avox o 第四节隐函数微分法第二章 多元函数微分法 第四节 隐函数微分法 由此可得到关于函数方程组有隐函数可导的必要条件是： 1 1 1 1 1 −                         m m m m y F y F y F y F      存在  0 1 1 1 1                          m m m m y F y F y F y F Det       m y F y F y F y F Rank m m m m =                              1 1 1 1 例 3 设函数 x = x(z), y = y(z) 由方程组    + − − = + + − = 2 1 0 1 0 2 2 2 2 2 2 x y z x y z 确定， 求 dz dy dz dx , . 解 令 2 1 ( , , ) 1 2 2 2 2 2 2     = + − − = + + − G(x,y,z) x y z F x y z x y z . 由于 x y x y F G x y x y x y F G 4 ( , ) ( , ) , det 2 4 2 2 ( , ) ( , ) =       =     因 此 只 要 点 0 0 (x , y ,z0) 满 足 ( , , ) ( , , 0 ) 0 0 0 0 0 0 F x y z = G x y z = 且 0 0 0 x y  ，那么在 z0 的某个邻域中就存在隐函数 x = x(z), y = y(z)， 得到 z F G x y F G dz dy dz dx     ( , ) ) ( , ) ( , ) ( −1 = −           =       − = −       −       − − − x z yz z x y z x x y y x y 8 12 4 1 2 2 2 2 4 2 4 1 由此得到 y z dz dy x z dz dx 2 , 3 = = − . 例 4 已知函数 z = z(x, y) 由参数方程:      = = = z uv y u v x u v sin cos 给定 ，试求 y z x z     , . 解 这个问题涉及到复合函数微分法与隐函数微分法. x, y 是自变量, u, v 是中间变量( u, v 是 x, y 的函数), 先由 z =uv 得到 x v u x u v x v v z x u u z x z               = + = +