48 智能系统学报 第5卷 5.4 在蒙特卡罗随机模拟决策中的应用 案的属性权重和属性值如表8所示[4] 例4某水利工程拟定了5个投资方案，各方 表8决策方案属性区间和属性权重区间数 Table 8 Attribute interval numbers and attribute weights for all alternatives 属性 方案1 方案2 方案3 方案4 方案5 权重 投资额 [5,7] [10,11] [5,6] [9,11] [6,8] [0.20,0.30] 期望净现值 [4,5] [6,7] [4,5] [5,6] [3,5] [0.10,0.20] 风险盈利率 [4,6] [5,6] [3,4] [5,7] [3,4] [0.15,0.25] 风险损失值[0.4,0.6] [1.5,2.0] [0.4,0.7] [1.3,1.5] [0.8,1.0] [0.35,0.45] 表中的投资额和风险损失值为成本型属性，期 外，对其他3个例题只所以仅仅应用了“主值模型”，一 望净现值和风险盈利值为效益型属性。 是因为这3个例题都有其他决策结果可以作对照，二 根据文献[24]，5个方案在用蒙特卡罗随机模 是为了节约篇幅 拟方法并且模拟次数大于1000次时的最优贴近度 概率分布均值与方差如表9所示. 7结束语 表95个方案的均值、方差、模及其排序 根据集对分析的不确定性系统理论，作者提出 Table 9 Sorting of five schemes based modular of average 概率统计学中的样本特征参数均值和方差也是区间 and variance 数、三角模糊数、梯形模糊数特征参数的理论.在把 属性 方案1方案2方案3方案4方案5 “均值”作为它们相对确定性的测度，把“方差”作 均值 0.06800.87780.13960.74030.3815 为它们的不确定性测度之后，进而把“均值+方差” 方差 0.03170.03740.04620.08240.0933 用集对分析中的联系数A+B根据集对分析关于不 模 0.07500.87760.14700.74490.3927 确定性系统中确定性与不确定性的相互作用原理， 排序 ① ⑤ (② ④ ③ 计算联系数A+Bi的模，把区间数、三角模糊数、梯 形模糊数转化成SPA意义下的普通实数，不仅简化 解：由于该题在文献[24]中已把各属性统一规范 了基于区间数、三角模糊数、梯形模糊数的模糊不确 化为越小越好的成本型属性，并通过综合加权计算和 定性多属性决策算法，还给出了统一的决策模型，实 蒙特卡罗随机模拟方法给出各方案综合值的均值与 例证明文中给出的模型和算法有效.从理论上说，这 方差；因此直接应用式(15)计算各方案均值与方差的 种有效性一方面来自统计学中关于“均值”和“方 模，并按模的由小到大排优劣，得到5个方案的优劣 差”是样本特征参数的理论，文中无非是把区间数、 排序为：方案1优于方案3优于方案5优于方案4优 于方案2.这一排序结果与文献[24]完全一致. 三角模糊数、梯形模糊数分别看成是统计学中样本 容量n=2、3、4时的微小样本而已；客观上说，概率 6讨论 统计的理论研究和无数统计实践早已证明把“均 虽然以上4个例题在应用均值和方差的模进行决 值”和“方差”作为大样本特征参数是合理的，据此 策后，都取得了同一问题与其他决策方法相同的结果， 不难认可把“均值”和“方差”作为样本容量n=2、 但不容忽视仅仅应用均值和方差的模进行决策的不 3、4这些微小样本的特征参数也同样是合理的，因 足.举个例子，有均值-方差联系数u1(名，s1)=1+9i与 为这些微小样本的“均值”和“方差”这2个特征参 山2(，，2)=9+1i,显然，这2个均值-方差联系数的模 数能比大样本的“均值”和“方差”更真实地反映样 本自身的统计特征.另一方面则来自集对分析的不 相同，都是山|=1w2|=√/个+9=√92+1=9.0554： 确定性系统理论，因为该理论认为，在一个不确定性 但是这2个均值-方差联系数的辐角不同，其中0，= 系统中，确定性与不确定性存在相互作用，这种相互 arctan =acan号=83.6，而6=arctan÷= 作用的大小可以在集对分析的D-U空间中得到定 1 量刻划.该理论所依据的相互作用原理其实也是被 arctan- =6.34°所以在一般情况下，如没有其他方法 物理学等众多学科早已证实的一个科学原理.许多 可以作决策对照，建议采用式(32)所示的一般综合模 文献的应用实例已充分说明这种确定性与不确定性 型作为不确定性多属性决策的首选模型.文中除例1 在集对分析D-U空间中合成的合理性和在不确定