体积形态连续介质有限变形理论变形刻画 谢锡麟 即有 dx(x) =T·D·T,此处r d入 (入) 2.考虑 2 a(x=×(FF-)·(FF-”)·0x×x OX aX OX aX 0X0 aa a 由于 2F FP(F·F)-=2|F|(|F)(F*F)-1+FP(F·F) 记F*·F=C,则由C·C-1=I,得 C.C-1+C·C-1=0 所以 C-·(②F*·D.F)·C-1 2(F,F)-1.F,D·F·(F*,F)-1 =-2F-1.F-*,F*,D,F,F-1.F -2F F(F*F)=2F(F)(F*F)1-2FF-1·D.F F|2(0 2有限变形理论讲稿谢锡麟 体积形态连续介质有限变形理论 -变形刻画 谢锡麟 即有 ˙       d t X dλ       R3 (λ)       d t X dλ       R3 (λ) = τ · D · τ , 此处τ = d t X dλ (λ)       d t X dλ       R3 (λ) . 2. 考虑       ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       2 R3 (λ, µ) =   ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ   · (|F|F −1 ) · (|F|F −∗) ·   ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ   =   ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ   · |F| 2 (F ∗ · F) −1 ·   ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ   . 由于 ˙ (F ∗ · F) = 2F ∗ · D · F, ˙ |F| 2(F ∗ · F)−1 = 2|F|(θ|F|)(F ∗ · F) −1 + |F| 2 ˙ (F ∗ · F)−1, 记 F ∗ · F = ◦ C, 则由 ◦ C · ◦ C−1 = I, 得 ˙◦ C · ◦ C −1 + ◦ C · ˙◦ C −1 = 0. 所以 ˙ ◦ C−1 = − ◦ C −1 · ˙◦ C · ◦ C −1 = − ◦ C −1 · (2F ∗ · D · F) · ◦ C −1 = −2(F ∗ · F) −1 · F ∗ · D · F · (F ∗ · F) −1 = −2F −1 · F −∗ · F ∗ · D · F · F −1 · F −∗ = −2F −1 · D · F −∗ , ˙ |F| 2(F ∗ · F)−1 = 2|F|(θ|F|)(F ∗ · F) −1 − 2|F| 2F −1 · D · F −∗ = 2|F| 2 (θF −1 · F −∗ − F −1 · D · F −∗) = 2|F| 2F −1 · (θI − D) · F −∗ . 8