实验一测量刚体的转动惯量 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量,质量分布、形状大小 和转轴位置。对于形状简单,质量均匀分布的刚体,可以通过数学方法计算出它绕特定转轴 的转动惯量,但对于形状比较复杂,或质量分布不均匀的刚体,用数学方法计算其转动惯量 是非常困难的,因而大多采用实验方法来测定。 转动惯量的测定,在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和 科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法,本实验采用 恒力矩转动法测定转动惯量 【实验目的】 1.学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。 2.观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况,验证平行轴定理 3.学会使用智能计时计数器测量时间 【实验原理】 1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理 根据刚体的定轴转动定律 M=JB (1) 只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度B, 可计算出该刚体的转动惯量J 设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J,未加砝码时,在摩擦阻力矩M的作 用下,实验台将以角加速度B1作匀减速运动,即 将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上,并让砝码下落,系统在恒外 力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a,则细线所受张力为T=mg一叫)。若此 时实验台的角加速度为B2,则有a=RB2。细线施加给实验台的力矩为TR=mg-RB2)R, 此时有 m(g-RB,)R-M=J,B, 将(2)、(3)两式联立消去M后,可得: mR(g-RB,) B2-B1 同理,若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为,加砝码前后的角加速度分别 为B3与B4,则有 J=mR(g-RB) B4-B3 由转动惯量的迭加原理可知,被测试件的转动惯量J为: (6) 测得R、m及B1、B2、B3、B4,由(4),(5),(6)式即可计算被测试件的转动惯量 2、的测量 实验中采用智能计时计数器计录遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘相差π 角的两遮光细棒,每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门,即产生一个计数光电脉冲, 计数器计下遮档次数k和相应的时间t。若从第一次挡光(k=0,t0)开始计次,计时,且 初始角速度为ω,则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据(km,tm)、(kn,tn),相实验一 测量刚体的转动惯量 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小 和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴 的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量 是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。 转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和 科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用 恒力矩转动法测定转动惯量。 【实验目的】 1．学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。 2．观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况，验证平行轴定理。 3．学会使用智能计时计数器测量时间。 【实验原理】 1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理 根据刚体的定轴转动定律： M = Jβ （1） 只要测定刚体转动时所受的总合外力矩 M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度 β，则 可计算出该刚体的转动惯量 J。 设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为 J1，未加砝码时，在摩擦阻力矩 Mμ的作 用下，实验台将以角加速度 β1 作匀减速运动，即： μ 1β1 −M = J （2） 将质量为 m 的砝码用细线绕在半径为 R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外 力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为 a，则细线所受张力为 T= m (g － a)。若此 时实验台的角加速度为 β2，则有 a= Rβ2。细线施加给实验台的力矩为 T R= m (g －Rβ2) R， 此时有： 2 1 2 m(g − Rβ )R − M μ = J β （3） 将（2）、（3）两式联立消去 Mμ 后，可得： 2 1 2 1 ( ) β β β − − = mR g R J （4） 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为 J2，加砝码前后的角加速度分别 为 β3 与 β4，则有： 4 3 4 2 ( ) β β β − − = mR g R J （5） 由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量 J3为： 3 2 1 J = J − J （6） 测得 R、m 及 β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。 2、β 的测量 实验中采用智能计时计数器计录遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘相差 π 角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲， 计数器计下遮档次数 k 和相应的时间 t。若从第一次挡光（k=0，t=0）开始计次，计时，且 初始角速度为 ω0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相