·138· 工程科学学报，第40卷，第2期 联立公式(4)、(5)和(6)可得到气体单管流动 Bustin等[2进一步通过试验研究了煤层产气 Knudsen扩散项产生的质量流量： 过程中气体的吸附解吸引起的体变，并给出了关 台册n 2r 系式： J=- (7) 本文将单管Knudsen扩散过程引入多孔介质 p=p0+ -2》(p-)- E(1-v) 中，需要考虑孔隙度和弯曲度的影响，则Knudsen扩 号2)e-a) (12) 散质量流量为： 2r 式中，6，为吸附引起的体应变，6。为初始体应变.当 J=- BRT MYP (8) 3NTMRT 页岩中有机质含量较低时可以忽略由于吸附解吸引 式中，p为页岩孔隙度，？为页岩基质的弯曲因子. 起的体积变化21-2) 1.5控制方程 本文针对页岩储层的特性，给出了考虑滑移、 Knudsen扩散、吸附、孔隙压缩性四项因素的连续性 方程.首先，气体通过基岩的连续方程为： (a 品(p+1-9)9）+1=0 (13) 式中，J为质量流量项，包括滑移和扩散两部分 页岩气在动态传输过程中，隙压力减小，有效应 (b) 力增加引起孔隙度和孔隙尺寸的减小，渗透率随之 图1气体在纳米管道中流动示意图.(a)气体滑移：(b)Kud- 降低.Pape等2]通过大量的岩样试验总结出了渗 sem扩散 透率与孔隙度之间的幂指数关系式，其中页岩的幂 Fig.1 Sketch map of gas flow in nanoscale pipe:(a)gas slip;(b) Knudsen diffusion 指数关系式为 k=0.1p+26p2+(10p)10 (14) 1.3 Langmuir等温吸附 此外，孔隙半径与渗透率和孔隙度动态相关： Langmuir等温吸附模型与页岩试样数据拟合较 好6).本文针对页岩基质中的气体吸附、解吸附特 后 r=2.81708 (15) 性采用Langmuir等温吸附[9]描述： 将式(14)和(15)代入式(13)就可以推导出只 o=Vp (9) 与储层孔隙压力单变量有关的多场耦合控制方程， PL +p 该控制方程是高阶非线性的. 式中，0为单位质量页岩吸附的气体体积，V为 Langmuir体积，pL为Langmuir压力. 2物理模型建立 将式(9)转化为标准状态下单位体积吸附的气 水力劈裂是目前页岩气开采的主要手段，通过 体质量为： 水平井井管环向孔眼高压注射劈裂液，劈裂页岩基 P.M ViP 9=Va PL+p (10) 质，开辟气体流动裂隙.劈裂液主要成分为水、细砂 式中，P,为页岩密度，V为标准状态下气体的摩尔 和化学添加剂，劈裂过程结束后，劈裂液进行回收， 体积 细砂颗粒则作为支撑剂防止裂隙闭合 1.4孔隙压缩性 页岩储层厚度一般由几十米到几百米，开采时 天然的页岩气储层中，渗透率对应力和孔隙压 需要多级水平井同时工作，本文模型中水平井间距 力的变化非常敏感.Palmer和Mansoori!2o基于岩石 取30m.裂隙间距、孔眼尺寸是页岩气开采设计的 体应变的线弹性假设推导出了岩层孔隙度与孔隙压 重要参数.图2(a)为页岩气开采过程示意图，图2 力的表达式： (b)为三维开采基本单元，依据Freeman等[2s]研究 (1-2u)(1+v) 成果，可以取代表性单元进行分析.本文模型裂隙 p=P0+ （p-po) E(1-v) (11) 间距取10m,裂隙半长5m,裂隙半宽1mm,水平井 式中，P为储层初始孔隙度，P。为储层初始压力，E 直径20cm.基于以上模型参数，取代表性单元体进 为岩石弹性模量，v为泊松比. 行有限元计算，模型尺寸为5m×15m×15m,劈裂工程科学学报,第 40 卷,第 2 期 联立公式(4)、(5)和(6)可得到气体单管流动 Knudsen 扩散项产生的质量流量: Jk = - 2r 3 8RT 仔M M RT 驻 p (7) 本文将单管 Knudsen 扩散过程引入多孔介质 中,需要考虑孔隙度和弯曲度的影响,则 Knudsen 扩 散质量流量为: Jk = - 2r 3 8RT 仔M M RT 驻 p 渍 子 (8) 式中,渍 为页岩孔隙度,子 为页岩基质的弯曲因子. 图 1 气体在纳米管道中流动示意图. (a) 气体滑移; (b) Knud鄄 sen 扩散 Fig. 1 Sketch map of gas flow in nanoscale pipe: (a) gas slip; (b) Knudsen diffusion 1郾 3 Langmuir 等温吸附 Langmuir 等温吸附模型与页岩试样数据拟合较 好[16] . 本文针对页岩基质中的气体吸附、解吸附特 性采用 Langmuir 等温吸附[19]描述: 兹 = VL p pL + p (9) 式中, 兹 为单位质量页岩吸附的气体体积, VL 为 Langmuir 体积,pL为 Langmuir 压力. 将式(9)转化为标准状态下单位体积吸附的气 体质量为: q = 籽sM Vstd VL p pL + p (10) 式中,籽s为页岩密度,Vstd为标准状态下气体的摩尔 体积. 1郾 4 孔隙压缩性 天然的页岩气储层中,渗透率对应力和孔隙压 力的变化非常敏感. Palmer 和 Mansoori [20]基于岩石 体应变的线弹性假设推导出了岩层孔隙度与孔隙压 力的表达式: 渍 = 渍0 + (1 - 2自)(1 + 自) E(1 - 自) (p - p0 ) (11) 式中,渍0为储层初始孔隙度,p0 为储层初始压力,E 为岩石弹性模量,自 为泊松比. Bustin 等[21]进一步通过试验研究了煤层产气 过程中气体的吸附解吸引起的体变,并给出了关 系式: 渍 = 渍0 + (1 - 2自)(1 + 自) E(1 - 自) (p - p0 ) - ( 2 3 1 - 2自 1 - ) 自 (着v - 着v0 ) (12) 式中,着v为吸附引起的体应变,着v0为初始体应变. 当 页岩中有机质含量较低时可以忽略由于吸附解吸引 起的体积变化[21鄄鄄23] . 1郾 5 控制方程 本文针对页岩储层的特性,给出了考虑滑移、 Knudsen 扩散、吸附、孔隙压缩性四项因素的连续性 方程. 首先,气体通过基岩的连续方程为: 鄣 鄣t (渍籽 + (1 - 渍)q) + 驻 ·J = 0 (13) 式中,J 为质量流量项,包括滑移和扩散两部分. 页岩气在动态传输过程中,隙压力减小,有效应 力增加引起孔隙度和孔隙尺寸的减小,渗透率随之 降低. Pape 等[24] 通过大量的岩样试验总结出了渗 透率与孔隙度之间的幂指数关系式,其中页岩的幂 指数关系式为: k = 0郾 1渍 + 26渍 2 + (10渍) 10 (14) 此外,孔隙半径与渗透率和孔隙度动态相关[17] : r = 2郾 81708 k 渍 (15) 将式(14)和(15)代入式(13)就可以推导出只 与储层孔隙压力单变量有关的多场耦合控制方程, 该控制方程是高阶非线性的. 2 物理模型建立 水力劈裂是目前页岩气开采的主要手段,通过 水平井井管环向孔眼高压注射劈裂液,劈裂页岩基 质,开辟气体流动裂隙. 劈裂液主要成分为水、细砂 和化学添加剂,劈裂过程结束后,劈裂液进行回收, 细砂颗粒则作为支撑剂防止裂隙闭合. 页岩储层厚度一般由几十米到几百米,开采时 需要多级水平井同时工作,本文模型中水平井间距 取 30 m. 裂隙间距、孔眼尺寸是页岩气开采设计的 重要参数. 图 2(a)为页岩气开采过程示意图,图 2 (b)为三维开采基本单元,依据 Freeman 等[25] 研究 成果,可以取代表性单元进行分析. 本文模型裂隙 间距取 10 m, 裂隙半长 5 m,裂隙半宽 1 mm,水平井 直径 20 cm. 基于以上模型参数,取代表性单元体进 行有限元计算,模型尺寸为 5 m 伊 15 m 伊 15 m,劈裂 ·138·