张鹏伟等：基于微观机理的页岩气运移分析 ·137· 分子平均自由程接近孔隙尺寸，其与孔隙边壁的碰 与水力劈裂微裂隙之间压力梯度驱动.微孔隙中游 撞对流动产生显著影响，达西定律已不适用于分析 离气体通过滑流和Knudsen扩散作用产出，随着孔 气体的运移特征6).Ziarani和Aguilera[)详细分析 隙中气压的减小，吸附在页岩基质中的气体也逐渐 了Knudsen数(K.)的变化引起的流态机制改变，并 解吸补给孔隙中的游离气.由于页岩储层埋藏较深 通过与实验数据对比，发现高Knudsen数情况下， (几百米到几千米)，上覆压力较大，储层气压的衰减会 Klinkenberg修正会低估对于渗透率的修正系数. 引起页岩储层的压缩，孔隙尺寸减小，页岩的固有渗透 Beskok和Karniadakists)根据Navier-Stokes方程和 率也随之减小.文中对各流动因素的考虑如下 Boltzmann方程推导出考虑流态变化的气体在微管 1.1滑移流动 中的质量流速关系式，通过K的变化反映不同流态 气体在纳米级孔隙中流动时，气体分子在孔隙 下的气体质量流速.许多学者基于Beskok和Kar- 边壁处流速不为零)（图1(a)为气体分子在微管 niadakis的工作将其推广应用到低渗透多孔介质领 壁面滑移流动示意图).Klinkenberg(1941)首先研 域，尤其是在页岩气传输过程中.Javadpour[6通过 究了多孔介质中气体滑移现象，发现气体滑移效应 引入Brown气体滑移因子修正Hagen-Poisseuille管 对多孔介质渗透率有显著影响，并给出了考虑滑移 流公式来体现气体在页岩孔隙中流动的滑移效应， 效应的Klinkenberg修正因子(F)表达式. 并将滑移流动项与Knudsen扩散结合提出表观渗透 F=1+4 (1) 率.国内学者在页岩气传输方面也开展了研究工 作，姚军等)引入双介质模型，实现了气体在页岩 /T1 RT 基质和裂隙中的流动耦合：朱维耀和亓倩]建立了 =2 (2) 页岩气开采的多尺度模型，模型考虑了基质、裂隙以 式中，F为Klinkenberg修正因子，入为气体分子平均 及近井筒处不同的流态：Zhang等11-]建立了孔隙 自由程，r为孔隙半径，P为储层压力，为气体黏滞 网络模型分析页岩气在孔隙尺度下的流动特性，并 系数，R为气体理想状态常数，T为储层温度，M为 建立了多流态理论模型，反映页岩气动态开采过程 气体摩尔质量 中各流态的动态转变.吴克柳等[)建立了考虑孔 本文通过引入Klinkenberg滑移因子修正达西 隙内不同过流断面形态的页岩气传输方程，方程考 定律考虑气体滑移效应，质量流量表达式为： 虑了滑移流动与Knudsen扩散的加权叠加. J.=-Felvp=-FM pp (3) 页岩中气体的储存状态主要分为游离态、吸附 RTu 态和溶解态.Hil和Nelson[s]研究表明，页岩中 式中，p为气体密度，k为页岩基质渗透率 20%~85%(体积分数)的气体以吸附态存在.因 1.2 Knudsen扩散 此，考虑解吸气体对实际气体产量的贡献非常重要.国 气体分子在纳米管道中扩散主要是与孔隙边壁 内学者郭为等通过试验研究得出，气体在页岩中的 的剧烈碰撞造成，Knudsen扩散常被用来描述这种 吸附模式符合Langmuir等温吸附.李相方等)认为 现象，如图1(b)所示.气体分子通过扩散产生的质 Langmuir等温吸附模型可以描述页岩气体解吸附特 量流量可通过Fick定律描述： 征，但吸附量对孔隙内气、水分布以及气体溶解度敏 =-盖 (4) 感.姚军等9将Langmuir等温吸附项已考虑到气体运 式中，D为气体在微孔道中的扩散系数，c为气体质 移质量守恒方程中，并对比分析了解吸产气量. 综上所述，页岩气运移是一个多物理场共同作 量分数，C为沿x方向浓度梯度 ax 用结果，随着储层气压的衰减，吸附态的气体会解 Gilron和Soffer]提出扩散系数D,项由修正的 吸，孔隙逐渐压缩.本文建立了考虑气体滑移效应、 扩散系数D:和热动力修正因子组成，即： Knudsen扩散、Langmuir等温吸附以及孔隙压缩等 Di=-DT (5) 过程的多场耦合控制方程，分析了多因素影响下页 岩气体的运移特征，为页岩气开采的科学设计及产 中，T 量评估提供理论依据. 因此Knudsen扩散项可以表示为与压力梯度相 1 关的表达式.Knudsen扩散系数为： 页岩气运移理论分析 2r 8RT 气体在页岩储层中的流动依靠储层内部微孔隙 De=3√mM (6)张鹏伟等: 基于微观机理的页岩气运移分析 分子平均自由程接近孔隙尺寸,其与孔隙边壁的碰 撞对流动产生显著影响,达西定律已不适用于分析 气体的运移特征[6] . Ziarani 和 Aguilera [7]详细分析 了 Knudsen 数(Kn )的变化引起的流态机制改变,并 通过与实验数据对比,发现高 Knudsen 数情况下, Klinkenberg 修正会低估对于渗透率的修正系数. Beskok 和 Karniadakis [8] 根据 Navier鄄鄄 Stokes 方程和 Boltzmann 方程推导出考虑流态变化的气体在微管 中的质量流速关系式,通过 Kn的变化反映不同流态 下的气体质量流速. 许多学者基于 Beskok 和 Kar鄄 niadakis 的工作将其推广应用到低渗透多孔介质领 域,尤其是在页岩气传输过程中. Javadpour [6] 通过 引入 Brown 气体滑移因子修正 Hagen鄄鄄Poisseuille 管 流公式来体现气体在页岩孔隙中流动的滑移效应, 并将滑移流动项与 Knudsen 扩散结合提出表观渗透 率. 国内学者在页岩气传输方面也开展了研究工 作,姚军等[9] 引入双介质模型,实现了气体在页岩 基质和裂隙中的流动耦合;朱维耀和亓倩[10]建立了 页岩气开采的多尺度模型,模型考虑了基质、裂隙以 及近井筒处不同的流态;Zhang 等[11鄄鄄13] 建立了孔隙 网络模型分析页岩气在孔隙尺度下的流动特性,并 建立了多流态理论模型,反映页岩气动态开采过程 中各流态的动态转变. 吴克柳等[14] 建立了考虑孔 隙内不同过流断面形态的页岩气传输方程,方程考 虑了滑移流动与 Knudsen 扩散的加权叠加. 页岩中气体的储存状态主要分为游离态、吸附 态和溶解态. Hill 和 Nelson [15] 研究表明,页岩中 20% ~ 85% (体积分数) 的气体以吸附态存在. 因 此,考虑解吸气体对实际气体产量的贡献非常重要. 国 内学者郭为等[16]通过试验研究得出,气体在页岩中的 吸附模式符合 Langmuir 等温吸附. 李相方等[17] 认为 Langmuir 等温吸附模型可以描述页岩气体解吸附特 征,但吸附量对孔隙内气、水分布以及气体溶解度敏 感. 姚军等[9]将 Langmuir 等温吸附项已考虑到气体运 移质量守恒方程中,并对比分析了解吸产气量. 综上所述,页岩气运移是一个多物理场共同作 用结果,随着储层气压的衰减,吸附态的气体会解 吸,孔隙逐渐压缩. 本文建立了考虑气体滑移效应、 Knudsen 扩散、Langmuir 等温吸附以及孔隙压缩等 过程的多场耦合控制方程,分析了多因素影响下页 岩气体的运移特征,为页岩气开采的科学设计及产 量评估提供理论依据. 1 页岩气运移理论分析 气体在页岩储层中的流动依靠储层内部微孔隙 与水力劈裂微裂隙之间压力梯度驱动. 微孔隙中游 离气体通过滑流和 Knudsen 扩散作用产出,随着孔 隙中气压的减小,吸附在页岩基质中的气体也逐渐 解吸补给孔隙中的游离气. 由于页岩储层埋藏较深 (几百米到几千米),上覆压力较大,储层气压的衰减会 引起页岩储层的压缩,孔隙尺寸减小,页岩的固有渗透 率也随之减小. 文中对各流动因素的考虑如下. 1郾 1 滑移流动 气体在纳米级孔隙中流动时,气体分子在孔隙 边壁处流速不为零[8] (图 1(a) 为气体分子在微管 壁面滑移流动示意图). Klinkenberg (1941) 首先研 究了多孔介质中气体滑移现象,发现气体滑移效应 对多孔介质渗透率有显著影响,并给出了考虑滑移 效应的 Klinkenberg 修正因子(F)表达式. F = 1 + 4 姿 r (1) 姿 = 仔 2 1 p 滋 RT M (2) 式中,F 为 Klinkenberg 修正因子,姿 为气体分子平均 自由程,r 为孔隙半径,p 为储层压力,滋 为气体黏滞 系数,R 为气体理想状态常数,T 为储层温度,M 为 气体摩尔质量. 本文通过引入 Klinkenberg 滑移因子修正达西 定律考虑气体滑移效应,质量流量表达式为: Js = - F 籽k 滋 驻 p = - F M RT pk 滋 驻 p (3) 式中,籽 为气体密度,k 为页岩基质渗透率. 1郾 2 Knudsen 扩散 气体分子在纳米管道中扩散主要是与孔隙边壁 的剧烈碰撞造成, Knudsen 扩散常被用来描述这种 现象,如图 1(b)所示. 气体分子通过扩散产生的质 量流量可通过 Fick 定律描述: Ji = - Di 鄣c 鄣x (4) 式中,Di为气体在微孔道中的扩散系数,c 为气体质 量分数, 鄣c 鄣x 为沿 x 方向浓度梯度. Gilron 和 Soffer [18]提出扩散系数 Di项由修正的 扩散系数 Di,c和热动力修正因子组成,即: Di = - Di,c祝 (5) 其中,祝 = 鄣ln p 鄣c . 因此 Knudsen 扩散项可以表示为与压力梯度相 关的表达式. Knudsen 扩散系数为: Dk,c = 2r 3 8RT 仔M (6) ·137·