8 3 Error Estimation for Functions 例计算y=x若x20,则取x的几位有效数字可保证 y的相对误差<01%? 解:设截取n位有效数字后得x*≈x,则 xy(x* x) J(x*) n 估计x和y的相对误差上限满足近似关系 2(x)≈lx*·Er*(y) → 10-n+1<I 0.1 →n≥4 h道怎么办啊? 例:计算mx),取4位有嗣做来棉观样对误差 8 即a1=1 n(2089)-m|2 <20×10-<0.1% 20§3 Error Estimation for Functions 例:计算 y = ln x。若 x  20，则取 x 的几位有效数字可保证 y 的相对误差 < 0.1% ? ln * | *( )| | *( )| ( *) * ( *) | ( )| x e x e x y x x y x e * y r r  r =   解：设截取 n 位有效数字后得 x*  x，则 估计 x 和 y 的相对误差上限满足近似关系 *(x) ln x* *( y) r r e   e 10 ln * 0.1% 2 1 1 1     − + x a n 不知道怎么办啊？ x 可能是20.#，也可能 是19.#，取最坏情况， 即a1 = 1。  n  4 例：计算  ，取 4 位有效，即 , 则相对误差      9 8 ln 20 ln( 20.89) ( ) . . % . 2 0 10 0 1 9 8 ln 20 9 8 ln 20 89 ln 20 5                − −