容易确定AC、CD、DB段的轴力分别为F1、F2、F2。由胡克定律知 F F 2 EA, ErA EA 代入(b)式,得到 F1·aF2:aF2·2a E1A1E141E240 F1-F2 2F. 210×10°Pa×200×10-4m2100×10°Pa×100×10-4m F1=94F2 4、联立求解:联立式(a)、式(d),解得 上端反力:F1=904kN(拉)下端反力:F2=96kN(压) 5、计算各段杆中的应力 FI 904×103N O AC Ay 452×10°Pa=452MPa(拉) 00×10 F,96×103N 48×10°Pa=48MPa(压) A1200×10-m2 A2100×10-m296×105Pa=96MPa 讨论:如果开始时假设AC、CD、DB段轴力均为拉力,则式(a)变为F1-F2-F=0,式 (b)变为M+Mlo+Ml=0,求解后F1=904kN,F2=-96kN,与前面结果一致 所以,在列变形协调方程时,要注意变形与引起变形的力的方向一致,否则容易出错。 3图示支架承受载荷F=10kN。1,2,3各杆由同一种材料制成,其横截面面积分别为 A1=100mm2,A2=150mm2和A3=200mm2。试求各杆的轴力。 解题分析:本题未知力为3根杆的轴力,而有效平衡方程只有两个,为一度静不定问题,需 要补充一个变形协调方程,才能确定各杆轴力 解:1、列静力平衡方程 设1、2杆受拉,3杆受压,它们的轴力分别为F、F2和F3,研究A点平衡,得容易确定 AC、CD、DB 段的轴力分别为 F1、 F2 、 F2 。由胡克定律知 1 1 1 E A F a l ∆ AC = ， 1 1 2 E A F a l ∆ CD = ， 2 2 2 2a E A F l ∆ DB = 代入（b）式，得到 0 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 = ⋅ − ⋅ − ⋅ E A F a E A F a E A F a (c) 0 100 10 Pa 100 10 m 2 210 10 Pa 200 10 m 9 4 2 2 9 4 2 1 2 = F − F × × × − × × × − − F (d) 4、联立求解：联立式( 反力： 1 4 2 F = 9. F a)、式(d)，解得 上端反力： F1 = 904 kN (拉) 下端 F2 = 96 kN (压) 5、计算各段杆中的应力 45.2 10 Pa 45.2 MPa 200 10 m F1 904×10 N 6 4 2 3 1 = × = × = = − A σ AC (拉) 4.8 10 Pa 4.8 MPa 200 10 m 96 10 N 6 4 2 3 1 2 = × = × × = = − A F σ CD (压) 9.6 10 Pa 9.6 MPa 100 10 m 96 10 N 6 4 2 3 2 2 = × = × × = = − A F σ DB (压) 讨论：如果开始时假设 AC、CD、DB 段轴力均为拉力，则式（a）变为 F1 − F2 − F = 0 ，式 （b）变为 ∆l AC + ∆lCD + ∆lDB = 0 ，求解后 F1 = 904 kN ， F2 = −96 kN ，与前面 所以，在列变形协调方程时，要注意变形与引起变形的力的方向一致，否则容易出错。 3 图示支架承受载荷 F = 10 kN。1，2，3 各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别 结果一致。 为 解题分析：本题未知力为 3 根杆的轴力，而有效 一度静不定问题，需 杆受压，它们的轴力分别为 、 和 ，研究 A 点平衡，得 2 A 1=100 mm ， 2 A2 =150 mm 和 2 A 3= 200 mm 。试求各杆的轴力。 平衡方程只有两个，为 要补充一个变形协调方程，才能确定各杆轴力。 解：1、列静力平衡方程 FN1 FN2 FN3 设 1、2 杆受拉，3 23