∑F cos30°+ cos 30 或√FN1+2FN2=√FN3 ∑F,=0,F1sin3°+F3sin30=F 或FN1 2、列变形协调方程 为找到各杆变形之间的几何关系,关键是画 出变形图。画法如下:首先根据直观判断画出 变形后A点的位置A;画1、2杆的延长线(因 FN2=30 为1、2杆受拉伸长);从A点分别向1、2杆 FN 延长线和3杆作垂线,分别交于点A1、A和A4 则A1=M1,AA2=M2,AA4=△l3 另作辅助线如图示,则有ab=Ac-Aa-bc 即 tan30°sin30°sin30°tan30 或√3△2=2△l1-2△l3-√3△2 题3图 整理得√3△2=M1-△3 3、利用物理关系,用力表示变形协调方程 2 (d) EA2 将(d)代入(c)得 FN2 2FNI 2FN3 √3A1√343 将各杆横截面面积值代入整理,得 2 Fn-F 4、联立求解:联立式(a)、(b)、(ce)解得 F=0.845F=845kN∑ = 0 Fx ， D D cos30 cos30 FN1 + FN2 = FN3 1 或 3FN1 + 2FN2 = 3FN3 (a) F 30O 2 A ∑ = 0 Fy ， F + F = F D D sin 30 sin 30 N1 N3 30O 或 FN1 + FN3 = 2F (b) 3 2、列变形协调方程 l 为找到各杆变形之间的几何关系，关键是画 出变形图。画法如下：首先根据直观判断画出 变形后 A 点的位置 ；画 1、2 杆的延长线（因 为 1、2 杆受拉伸长）；从 点分别向 1、2 杆 延长线和3杆作垂线，分别交于点 A1、 2 和 3 ； A' ' 则 A A A AA1 = 1 ∆l ， 2 = 2 AA ∆l ， 3 = 3 ∆l (a) F AA 另作辅助线如图示，则有 ab = Ac − Aa − bc 即 ° − ° − ° = ° tan 30 ∆ sin 30 ∆ sin 30 ∆ tan 30 ∆ 2 1 3 2 l l l l 或 3∆ 2 2∆ 1 2∆ 3 3∆ 2 l = l − l − l 整理得 3∆ 2 ∆ 1 ∆ 3 l = l − l (c) 3、利用物理关系，用力表示变形协调方程 1 N1 1 3 2 ∆ EA F l l = ， 2 N2 ∆ 2 EA F l l ⋅ = ， 3 N3 3 3 2 ∆ EA F l l = （d） 将（d）代入（c）得 3 N3 1 N1 2 N2 3 2 3 3 2 A F A F A F = − 将各杆横截面面积值代入整理，得 2FN2 = 2FN1 − FN3 (e) 4、联立求解：联立式(a)、(b)、(e)解得 0.845 8.45 kN 3 2 3 2(1 3) N1 = = + + F = F F (拉) FN1 30O FN2 A 30O FN3 (b) A ∆l2 ∆l3 ∆l1 a b c 30O A2 A3 A1 A＇ (c) 题 3 图 24