根据广义胡克定律公式,要计算与轴线成30°方位上的正应变,必须知道该方向的 正应力和与该方向垂直的方向上的正应力。设要计算的方位为-30°,则与其垂直的方 位为60°,首先计算-30°、60°两方位上的正应力。 与轴线平行方向上的正应力、切应力分别为 a=127×104m-2F=1.27×104m-2×2×103N=254MPa r=0.509×104m2F=0.0509×104m-2×2×103N=10.18MPa 于是 +cos[2×(-30°)-rsn[2×(-30° 25.4 MPa 25.4 MPa cos[2×(-30°)-10.18sin[2×(-30°)=2787MPa +=cos(2×60°)-rsin(2×60°) 25.4 MPa 25.4 MPa 202×60)-10.18 MPa sin(2×60°)=-247MPa 由广义胡克定律,轴表面与轴线成30°方位上的正应变为 6-y=E(O-y-or)=10010kP (27.87MPa-0.25×(-247MPa)=285×10 E+E 讨论:该题中正应变的计算也可以用公式En= 2 COs 2a/ sin2a,但和上 面方法相比,要麻烦得多。 3图示钢轴有两个皮带轮A和B,两轮的直径D=1m,轮的自重Q=skN,轴的许用应力 a]=80MPa。试确定轴的直径d 解题分析:本题轮轴为弯扭组合变形。首先要将所有外力向轴线上简化,并绘制内力图,以 便寻找危险截面。找到危险截面和危险点后,即可按强度条件设计轴直径。 解:1、计算轴上的载荷 取如图示坐标系,则外力偶矩 MeB=(5-2)kN D xy平面支反力FC=125kN, FD=4.5 kN x平面支反力FC=9kN 2.1kN 2、画内力图,确定危险截面根据广义胡克定律公式，要计算与轴线成 30°方位上的正应变，必须知道该方向的 正应力和与该方向垂直的方向上的正应力。设要计算的方位为－30°，则与其垂直的方 位为 60°，首先计算－30°、60°两方位上的正应力。 与轴线平行方向上的正应力、切应力分别为 1.27 10 m 1.27 10 m 2 10 N 25.4 MPa 4 2 4 2 3 = × = × × × = − − σ F 0.509 10 m 0.0509 10 m 2 10 N 10.18 MPa 4 2 4 2 3 = × = × × × = − − τ F 于是 cos[2 ( 30 )] 10.18sin[2 ( 30 )] 27.87 MPa 2 25.4 MPa 2 25.4 MPa cos[2 ( 30 )] sin[2 ( 30 )] 2 2 30 = + × − − × − = = + × − − × − − D D D D D τ σ σ σ cos(2 60 ) 10.18 MPa sin(2 60 ) 2.47 MPa 2 25.4 MPa 2 25.4 MPa cos(2 60 ) sin(2 60 ) 2 2 60 = + × − × = − = + × − × D D D D D τ σ σ σ 由广义胡克定律，轴表面与轴线成 30°方位上的正应变为 6 30 30 60 3 (27.87 MPa 0.25 ( 2.47 MPa)) 285 10 100 10 MPa 1 ( ) 1 − − − − × − = × × ε D = σ D − µσ D = E 讨论：该题中正应变的计算也可以用公式 α γ α ε ε ε ε ε α sin 2 2 cos 2 2 2 x y x y xy − − + + = ，但和上 面方法相比，要麻烦得多。 3 图示钢轴有两个皮带轮 A 和 B，两轮的直径 D=1m，轮的自重 Q=5kN，轴的许用应力 [σ ] = 80MPa 。试确定轴的直径 d。 解题分析：本题轮轴为弯扭组合变形。首先要将所有外力向轴线上简化，并绘制内力图，以 便寻找危险截面。找到危险截面和危险点后，即可按强度条件设计轴直径。 解： 1、计算轴上的载荷 取如图示坐标系，则外力偶矩 1.5 kN m 2 1m (5 - 2) kN 2 e e (5 - 2) kN = × = ⋅ = = D M A M B xy平面支反力 FCy=12.5 kN， FDy=4.5 kN xz平面支反力 FCz=9.1 kN，FDz=2.1 kN 2、画内力图，确定危险截面 3