第七章定积分 sIn x dx收敛 SIn x 在+∞点: sIn x SIn x xP+sin x xP x+sin xxp x→>∞p>0, sin x dx收敛 5x)收敛 I sd dx发散 P+sin x 结论:p720(x2+smnx) sin Adx收敛.其他情形发散 或者用另一种做法: sin x Sin x x tsin x 1+sin ro/Isn x sin x sin x 5,设f(-2+∞)→R,在任何有限区间可积,且有lmf(x)=A 证明,t,I()=∫((x+0)-f(x)x=0 证明:「((x+1)-f(x)x=「f(x+1)dx-f(x)d If(x)dx-f(x)dx=If(x)dx-If(x)dx =(x)+4-4)x-(x)+4-4 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 p , ( )  + 1 0 sin sin dx x x x p 收敛; 在 + 点： ( ) p p p p x x x x x x x x x sin sin sin sin sin 2 + = − + + x →   +  1 sin 0, dx x x p p 收敛 2 1 p  , ( )  + + 1 sin sin dx x x x p 收敛 2 1 p  , ( )  + + 1 sin sin dx x x x p 发散. 结论： 2 1 p  , ( )  + + 0 sin sin dx x x x p 收敛. 其他情形发散。 或者用另一种做法： p p p x x x x x x x 1 sin sin sin sin + = + =               − + p p p x x o x x x x sin sin 1 sin =         − + p p p x x o x x x x 2 2 2 2 sin sin sin 5, 设 f :(− ,+)→ R,在任何有限区间可积，且有 f x A x = → lim ( ) , 证明,t , ( ) = ( ( + ) − ( )) = 0  + − I t f x t f x dx . 证明： ( )    + − = + − b a b a b a f (x t) f (x) dx f (x t)dx f (x)dx =     + + + + − = − a t a b t b b a b t a t f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx = ( ) ( )   + + + − − + − a t a b t b f (x) A A dx f (x) A A dx