第七章定积分 dx lim 1=m(1-hk+1 In(n) k 一明究=+如,k= dx,p>O的敛散性 X'+ sin x 解:对于五 sin x 在0点x→0·(+smx(”+x14xm,p21 sin x p<1p<3/2→p<1 dx收敛 p≥1,p<2→1≤p<2 在+∞点:x→∞xP+smx dx收敛 SIn x 2(x+1k lbx P2+h女发散 结论:1>p>1,Jx收敛其他情形发散 sin x 对于在0点:x→>0+ P P+sin x)(xP+x)I ≥1 SIn x sin x 1, dx收敛;,p≥1 dx收敛 P+sn x +sin x 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分    +       = − 1 1 1 dx x x J =          − →+ n n dx x x 1 1 1 lim =      − = →+ − = + →+       + = −       − 1 1 1 1 1 1 ln 1 lim 1 1 lim n k n n k k k n k k k dx x x = ( )       − − = → 1 1 ln 1 lim n k n n k . 4, 一研究 ( )  + + = 0 2 1 sin sin dx x x x x I p p ,  + + = 0 2 sin sin dx x x x I p , p>0 的敛散性. 解：对于 I1: 在 0 点： ( ) ( ) ( )       + + → − − − − + , 1 , 1 ~ ~ sin sin 0 , ( 1) 2 2 2 2 Ax p x p x x x x x x x x x p p p p p p ; p 1, p  3 2  p  1, ( )  + 1 0 2 sin sin dx x x x x p p 收敛 p 1, p  2  1 p  2 在 + 点： ( ) ( ) p p p p x x x x x x x 1 1 sin sin , 2 −  + →  + 2 1 p  , ( )  + + 1 2 sin sin dx x x x x p p 收敛； ( ) ( ) ( ) p p p p p p x x x x x x x x x x sin sin 1 sin 2 1 1 cos2 2 2 +  + = + − , 2 1 p  , ( )  + + 1 2 sin sin dx x x x x p p 发散. 结论： 2 1 1  p  , ( )  + + 0 2 sin sin dx x x x x p p 收敛. 其他情形发散。 对于 I2: 在 0 点： ( ) ( ) ( )       + + → − − − − + , 1 , 1 ~ ~ sin sin 0 , ( 1) 1 x p x p x x x x x x x p p p ; p  1, ( )  + 1 0 sin sin dx x x x p 收敛；, p  1, ( )  + 1 0 sin sin dx x x x p 收敛