第七章定积分 解答: 1,计算I √ dx dt I=4a ydv =4∫1=4∫ I=2√a dy=vai d v +1 2 √a 2,计算m=「r(n)d,其中Bm为自然数。 解1-」ph=1(ar "(nt (-)y "dt= (-1ym (n+)y 计算小-了,其时小是的数 解:首先证收敛性:因 xx-xx」x(x-1)(x-1 <+0→ 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 解答： 1, 计算 ( )  + − − + − = dx x b a a x b I 2 2 。 解：令 t = x −b, ( )  + − − + − = dx x b a a x b I 2 2 =  + − + dt t a a t 2 2 =  + + 0 2 2 2 dt t a a t ; 令 a t v = ,  + + = 0 4 2 1 4 v v dv I a ; 令 v w 1 = ,  + + = 0 4 2 1 4 v v dv I a =  + + 0 4 1 4 w dw a ;  + + + = 0 4 2 1 1 2 dv v v I a = ( ) ( ) ( )   + − + − − − + + − = + + 0 2 1 1 0 2 2 2 2 4 1 4 v v d v v dv a v v v a = a  v a arctg v 2 1 2 1 2 0  =      − + . 2, 计算 ( )  = 1 0 I t ln t dx n m m , 其中 n, m 为自然数。 解： ( )  = 1 0 I t ln t dx n m m = ( ) ( )  + + 1 0 1 ln 1 1 m n t d t n = ( ) ( ) 1 1 0 1 1 0 1 1 ln 1 ln 1 1 − + − + = − + − +  m n m n m I n m t t dt n m t t n ; ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 ! 1 ! 1 1 − + + − = + = − + = −  m m n m m m m n m t dt n m I n m I . 3, 计算    +       = − 1 1 1 dx x x J , 其中 x 是 x 的整数部分。 解：首先证收敛性：因       ( 1) 1 1 1 −   − − = x x x x x x x x ( ) 2 1 1 −  x , ( )     + +  +        +  − 2 − 1 2 1 1 1 dx x x x dx ;