了解欧氏空间与酉空间的定义及基本内容。掌握维数与坐标变换等知识和矩阵对角化的相关 知识。掌握标准形的化法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、方法 通过本章教学使学生了解线性空间、子空间的基本概念:掌握变换与坐标变换的公式、 子空间与维数定理。理解矩阵的相似变换,掌握矩阵的相似对角化方法,掌握判定矩阵能否 相似对角化的方法。理解 Smith标准形及不变因子。了解欧氏空间与酉空间的定义。掌握用 初等变换的方法化为Smih标准形。理解行列因子,初等因子及相关理论。掌握写出矩阵的 Jordan标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法 3教学重点和难点 教学重点是基变换与坐标变换的公式子空间与维数定理,矩阵的相似对角化方法,矩阵 的 Jordan标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法。教学难点是线性变换的矩阵表 示和矩阵的 Jordan标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法。 教学内容 第一节线性空间 1.集合与映射 2.线性空间的定义及其性质 3线性空间的基与坐标 4.基变换与坐标变换 5.子空间 6.子空间的交与和 第二节线性变换及其矩阵 1.线性变换及其运算 2.线性变换的矩阵表示 3.特征值特征向量 4.对角化 5.不变子空间 6. Jordan标准形 第三节两个特殊的线性空间 1.欧几里得空间 2.正交性 3.正交变换与正交矩阵 4.酉空间介绍了解欧氏空间与酉空间的定义及基本内容。掌握维数与坐标变换等知识和矩阵对角化的相关 知识。掌握标准形的化法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、方法 通过本章教学使学生了解线性空间、子空间的基本概念；掌握变换与坐标变换的公式、 子空间与维数定理。理解矩阵的相似变换，掌握矩阵的相似对角化方法，掌握判定矩阵能否 相似对角化的方法。理解 Smith 标准形及不变因子。了解欧氏空间与酉空间的定义。掌握用 初等变换的方法化为 Smith 标准形。理解行列因子，初等因子及相关理论。掌握写出矩阵的 Jordan 标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法。 3.教学重点和难点 教学重点是基变换与坐标变换的公式子空间与维数定理，矩阵的相似对角化方法，矩阵 的 Jordan 标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法。教学难点是线性变换的矩阵表 示和矩阵的 Jordan 标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法。 4．教学内容 第一节 线性空间 1.集合与映射 2.线性空间的定义及其性质 3.线性空间的基与坐标 4.基变换与坐标变换 5.子空间 6.子空间的交与和 第二节 线性变换及其矩阵 1.线性变换及其运算 2.线性变换的矩阵表示 3.特征值特征向量 4.对角化 5.不变子空间 6.Jordan 标准形 第三节 两个特殊的线性空间 1.欧几里得空间 2.正交性 3.正交变换与正交矩阵 4.酉空间介绍