《矩阵分析》教学大纲 课程编码:110841 课程名称:矩阵分析 学时/学分:54/3 先修课程:《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》 适用专业:信息与计算科学 开课教研室:代数与几何教研室 、课程性质与任务 1.课程性质:本课程是数学与信息计算科学专业的专业选修课。作为数学的一个分支 矩阵论具有十分丰富的内容。它是是学习其它学科(例如数值分析,最优化理论,运筹学, 控制理论,电学,信息科学,管理科与工程)的基础,也是科学与工程计算的有力工具。随 着计算机的广泛应用,矩阵论显得更为重要 2.课程任务:通过本课程的学习,使学生在已掌握高等代数中矩阵基本知识的基础上 进一步深化和提高矩阵理论的相关知识,着重培养学生数学知识解决实际工程技术问题的能 力。同时为学习后继课程、开展科学研究打好基础,如各种标准型、矩阵函数等,为今后在 相关专业中实际应用打好基础。 二、课程教学基本要求 本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论,会证明简单的一些命题和结论,从而培 养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法本课程较全面、系统地介绍矩阵的基本 理论、方法和某些应用,重点是线性空间与内积空间、线性映射与线性变换、矩阵与矩阵 Jordan标准形、初等矩阵与矩阵的因子分解、 Hermite矩阵与正定矩阵、向量与矩阵的范数 矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组的解、 Kronecker积与线性矩阵方程等, 难点是理解线性空间、线性映射、线性变换的不变子空间、算子范数等概念以及计算线性映 射在基下的矩阵、矩阵在相抵下的标准形和矩阵的各种因子分解等。通过本课程中基本概念 和基本定理的阐述和论证,培养学生的抽象思维与逻辑推理能力,提高学生的数学素养。 成绩考核形式:末考成绩(开卷考试)(70%)+平时成绩(平时测验、作业、课堂提问、 课堂讨论等)(30%)。成绩评定采用百分制,60分为及格。 三、课程教学内容 第一章线性空间与线性变换 1.教学基本要求 通过本章学习使学生了解线性空间和线性变换的定义,和多项式矩阵及其初等变换《矩阵分析》教学大纲 课程编码：110841 课程名称：矩阵分析 学时/学分：54/3 先修课程：《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》 适用专业：信息与计算科学 开课教研室：代数与几何教研室 一、课程性质与任务 1．课程性质：本课程是数学与信息计算科学专业的专业选修课。作为数学的一个分支， 矩阵论具有十分丰富的内容。它是是学习其它学科（例如数值分析，最优化理论，运筹学， 控制理论，电学，信息科学，管理科与工程）的基础，也是科学与工程计算的有力工具。随 着计算机的广泛应用，矩阵论显得更为重要。 2．课程任务：通过本课程的学习，使学生在已掌握高等代数中矩阵基本知识的基础上， 进一步深化和提高矩阵理论的相关知识，着重培养学生数学知识解决实际工程技术问题的能 力。同时为学习后继课程、开展科学研究打好基础，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在 相关专业中实际应用打好基础。 二、课程教学基本要求 本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培 养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法本课程较全面、系统地介绍矩阵的基本 理论、方法和某些应用，重点是线性空间与内积空间、线性映射与线性变换、矩阵与矩阵的 Jordan 标准形、初等矩阵与矩阵的因子分解、Hermite 矩阵与正定矩阵、向量与矩阵的范数、 矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组的解、Kronecker 积与线性矩阵方程等， 难点是理解线性空间、线性映射、线性变换的不变子空间、算子范数等概念以及计算线性映 射在基下的矩阵、矩阵在相抵下的标准形和矩阵的各种因子分解等。通过本课程中基本概念 和基本定理的阐述和论证，培养学生的抽象思维与逻辑推理能力，提高学生的数学素养。 成绩考核形式：末考成绩（开卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、 课堂讨论等）（30％)。成绩评定采用百分制，60 分为及格。 三、课程教学内容 第一章 线性空间与线性变换 1.教学基本要求 通过本章学习使学生了解线性空间和线性变换的定义，和多项式矩阵及其初等变换