前言 泛函分析是近代数学中一重要分支,起源于古典分析, 它将线性代数、线性常与偏微分方程、积分方程、变分学、 逼近论中具有共同特征的问题进行抽象概括,且综合了代 数拓扑和分析结构于一体。泛函分析的基本概念建立于本 世纪初,成熟于50年代,其内容已渗透到逼近论、偏微分方 程、概率论、最优化理论等各方面。近十几年来泛函分析在 工程技术方面的应用日益广泛和有效国内外技术科学的论 文、专著常引用泛函分析的内容和方法,获取学位要通过泛 函分析考试,工科院校的本科或研究生要开设泛函分析课 程,因而我国迫切需要适合工科院校和科技工作者的泛函分 析入门书。 本书是在工科泛函分析教学实践基础上,根据 ERWIN KREYSZIG所著“泛函分析入门及应用”一书编译的。其 特点是准备知识只要求数学分析与线性代数,在保证内容系 统的严谨条件下,避开实变函数论中测度、勒贝格积分等内 容,所需集论与拓扑的知识在附录或有关内容中给出。在概 念引入上注意其实际背景,叙述与证明上做到严谨详尽,并 介绍了某些实际应用。本书附有习题及解答,对较难的题目 给出较详尽的解法,对较易的给出题示。这些都有助于科技 工作者和工科院校学生克服学习近代抽象数学所遇到的困 难。 7