第1章误差 考核知识点 误差的来源,绝对误差、绝对误差限、相对误差,相对误差限,有效数字,准 确数位,误差传播。 考核要求 1.知道误差的主要来源,误差传播。 2.了解绝对误差、绝对误差限、相对误差,相对误差限、掌握其判别方法。 掌握有效数字,准确数位的求法。 重、难点分析 例1.近似值450的误差限为 A.0.5 B.0.05 C.0.005 D.0.0005 解因45.0=0.450×102,它为具有3位有效数字的近似数, 其误差限为=1×10-×102 ×10 或m=2,p=3,其误差限为E=-×10 所以答案为B 例2.已知x=√2=14142135…,求x=1414的误差限和相对误差限 解:(绝对)误差限:A=141-√2=0001350000 所以(绝对)误差限为E=0.0003,也可以取E=0.0005。 一般地,我们取误差限为某位数的半个单位,即取E=00005 相对误差限: o(x)= 414-14142135-1=00005…<00002=5 1414 所以,相对误差限E,=00002第1章 误差 一、考核知识点： 误差的来源，绝对误差、绝对误差限、相对误差，相对误差限，有效数字，准 确数位，误差传播。 二、考核要求： 1．知道误差的主要来源，误差传播。 2．了解绝对误差、绝对误差限、相对误差，相对误差限、掌握其判别方法。 3．掌握有效数字，准确数位的求法。 三、重、难点分析 例 1. 近似值 45.0 的误差限为（ ）。 A． 0.5 B. 0.05 C． 0.005 D. 0.0005. 解 因 2 45.0 = 0.45010 ，它为具有 3 位有效数字的近似数， 其误差限为 3 2 1 10 2 1 10 10 2 1 − −  =   =  。 或 m = 2, p = 3 ，其误差限为 2 3 1 10 2 1 10 2 1 − −  =  =  所以 答案为 B. 例 2.. 已知 x  = 2 =1.4142135 ，求 x =1.414 的误差限和相对误差限。 解：（绝对）误差限： x = 1.41− 2 = 0.0002135 0.0003  0.0005 所以（绝对）误差限为  = 0.0003 ，也可以取  = 0.0005。 一般地，我们取误差限为某位数的半个单位，即取  = 0.0005。 相对误差限： r x x x  x =  =  − = − =  0.00015 0.0002 1.414 1.414 1.4142135 ( )   所以，相对误差限  r = 0.0002