第1章误差 考核知识点 误差的来源,绝对误差、绝对误差限、相对误差,相对误差限,有效数字,准 确数位,误差传播。 考核要求 1.知道误差的主要来源,误差传播。 2.了解绝对误差、绝对误差限、相对误差,相对误差限、掌握其判别方法。 掌握有效数字,准确数位的求法。 重、难点分析 例1.近似值450的误差限为 A.0.5 B.0.05 C.0.005 D.0.0005 解因45.0=0.450×102,它为具有3位有效数字的近似数, 其误差限为=1×10-×102 ×10 或m=2,p=3,其误差限为E=-×10 所以答案为B 例2.已知x=√2=14142135…,求x=1414的误差限和相对误差限 解:(绝对)误差限:A=141-√2=0001350000 所以(绝对)误差限为E=0.0003,也可以取E=0.0005。 一般地,我们取误差限为某位数的半个单位,即取E=00005 相对误差限: o(x)= 414-14142135-1=00005…<00002=5 1414 所以,相对误差限E,=00002
第1章 误差 一、考核知识点： 误差的来源，绝对误差、绝对误差限、相对误差，相对误差限，有效数字，准 确数位，误差传播。 二、考核要求： 1．知道误差的主要来源，误差传播。 2．了解绝对误差、绝对误差限、相对误差，相对误差限、掌握其判别方法。 3．掌握有效数字，准确数位的求法。 三、重、难点分析 例 1. 近似值 45.0 的误差限为（ ）。 A． 0.5 B. 0.05 C． 0.005 D. 0.0005. 解 因 2 45.0 = 0.45010 ，它为具有 3 位有效数字的近似数， 其误差限为 3 2 1 10 2 1 10 10 2 1 − − = = 。 或 m = 2, p = 3 ，其误差限为 2 3 1 10 2 1 10 2 1 − − = = 所以 答案为 B. 例 2.. 已知 x = 2 =1.4142135 ，求 x =1.414 的误差限和相对误差限。 解：（绝对）误差限： x = 1.41− 2 = 0.0002135 0.0003 0.0005 所以（绝对）误差限为 = 0.0003 ，也可以取 = 0.0005。 一般地，我们取误差限为某位数的半个单位，即取 = 0.0005。 相对误差限： r x x x x = = − = − = 0.00015 0.0002 1.414 1.414 1.4142135 ( ) 所以，相对误差限 r = 0.0002
例3.已知x=丌=3.1415926……,求近似值x=3.142的误差限,准确数字 或有效数字。 解由=3142-31415926…<00041误差限为E=×10-3 因为m=1,p=-3,m-p=4,所以由定义知x是具有4位有效数字的近似值, 准确到10-3位的近似数。 注意:当只给出近似数x时,则x必为四舍五入得到的有效数,则可直接求出 误差限和有效数字 例4.已知近似数a=12864,b=0635,求b2,a-b的误差限和准确数位。 解因 (b)=×10 16=b1b+b1b26416)<2×06351x10 <×10-2 所以()=×103,b2准确到102位 A(-b)=1-△b≤6(a)+6(b)=2×10+1×101102, a-b准确到10-2位 注意:函数运算的误差概念,特别是其中的符号
例3 .已知 3.1415926 , x * = = 求近似值 x = 3.142 的误差限，准确数字 或有效数字。 解 由 x = 3.142 −3.1415926 0.00041, 误差限为 3 10 2 1 − = 因为 m = 1, p = −3, m − p = 4 ，所以由定义知 x 是具有 4 位有效数字的近似值， 准确到 3 10 − 位的近似数。 注意：当只给出近似数 x 时，则 x 必为四舍五入得到的有效数，则可直接求出 误差限和有效数字。 例 4. 已知近似数 a =1.2864,b = 0.635, 求 b ,a − b 2 的误差限和准确数位。 解 因 4 10 2 1 − （a）= ， 3 10 2 1 − （b）= ( ) ( ) 3 2 10 2 1 10 2 1 2 2 0.635 − − bb = bb + bb b b 所以 ( ) 10 , 2 2 1 −2 b = 2 b 准确到 2 10 − 位。 10 , 2 1 10 2 1 10 2 1 ( ) ( ) ( ) −4 −3 −2 a − b = a − b a + b = + a −b 准确到 2 10− 位。 注意：函数运算的误差概念，特别是其中的符号