例25计算xN2-天k,其中a>0 解xW2a-天d=xV后-x-ad,令x-a=asin1,则 2ar-子k=aj值+o'd =2 cos2h+0=号d2 注若定积分中的被积函数含有V匠-7，一般令x=asin1或x=acost 例6计算心+店-·其中a>0. 解法1令x=asin1,则 r☆o4 (intcos)+(cos1-sin) sint+cost mo -+nlsn1+cos-子 解法2令x=asin1,则 a 又令1=-“，则有 原no-nos 所以， 合0r月na-子 注如果先计红不定积分，产户一得利用牛额-美布尼整公式求解则比较 dx 杂，由此可看出定积分与不定积分的差别之一 例刃#奥心写 分析被积函数中含有根式，不易直接求原函数，考虑作适当变换去掉根式。 解设u=,=+,=华，则例 25 计算 2 2 0 2 a x ax x dx −  ，其中 a  0 ． 解 2 2 0 2 a x ax x dx −  = 2 2 2 0 ( ) a x a x a dx − −  ，令 x a a t − = sin ，则 2 2 0 2 a x ax x dx −  = 3 2 2 2 a t tdt (1 sin )cos   − +  = 3 2 2 0 2 cos 0 a tdt  +  = 3 2 a  ． 注 若定积分中的被积函数含有 2 2 a x − ，一般令 x a t = sin 或 x a t = cos ． 例 26 计算 0 2 2 a dx x a x + −  ，其中 a  0 ． 解法 1 令 x a t = sin ，则 0 2 2 a dx x a x + −  2 0 cos sin cos t dt t t  = +  2 0 1 (sin cos ) (cos sin ) 2 sin cos t t t t dt t t  + + − = +  2 0 1 (sin cos ) [1 ] 2 sin cos t t dt t t  +  = + +    2 0 1 ln | sin cos | 2 t t t  = + + = 4  ． 解法 2 令 x a t = sin ，则 0 2 2 a dx x a x + −  = 2 0 cos sin cos t dt t t  +  ． 又令 2 t u  = − ，则有 2 0 cos sin cos t dt t t  +  = 2 0 sin sin cos u du u u  +  ． 所以， 0 2 2 a dx x a x + −  = 2 2 0 0 1 sin cos [ ] 2 sin cos sin cos t t dt dt t t t t   + + +   = 2 0 1 2 dt   = 4  ． 注 如果先计算不定积分 2 2 dx x a x + −  ，再利用牛顿 − 莱布尼兹公式求解,则比较复 杂，由此可看出定积分与不定积分的差别之一． 例 27 计算 ln5 0 1 3 x x x e e dx e − +  ． 分析 被积函数中含有根式，不易直接求原函数，考虑作适当变换去掉根式． 解 设 1 x u e = − ， 2 x u = + ln( 1)， 2 2 1 u dx du u = + ，则