写-兴产=或= =2加-8+4血=4 例28计算2-h,其中f)连续。 分析要求积分上限函数的导数，但被积函数中含有x,因此不能直接求导，必须先换 元使被积函数中不含x,然后再求导. 解由于 r(x-rr=f-rdr. 故令x2-2=,当1=0时u=x2:当1=x时u=0,而d=-d,所以 f(x-rydi=f(uX-du)=f(u)du -fh-6o-)-2x= 错误解答-r户h=-)=0), 错解分析这里错误地使用了变限函数的求导公式，公式 Φx)=fu)h=fx) 中要求被积函数f)中不含有变限函数的自变量x,而fx2-)含有x,，因此不能直接求 导，而应先换元 例29计算[信xsin xd 分析被积函数中出现幂函数与三角函数乘积的情形，通常采用分部积分法. 解后xsin.xds=后xd-cos)=x·←cosx那-后(-cosx达 =-石+cws=5- 例动计是在 分析被积函数中出现对数函数的情形，可考虑采用分部积分法。 据唱g-*安女+昵-6刘 =2-1++地 =n2-2n3. ln5 0 1 3 x x x e e dx e − +  = 2 2 2 2 0 ( 1) 2 4 1 u u u du u u +  = + +  2 2 2 2 2 2 0 0 4 4 2 2 4 4 u u du du u u + − = + +   2 2 2 0 0 1 2 8 4 du du u = − = +   4 −  ． 例 28 计算 2 2 0 ( ) d x tf x t dt dx −  ，其中 f x( ) 连续． 分析 要求积分上限函数的导数，但被积函数中含有 x ，因此不能直接求导，必须先换 元使被积函数中不含 x ，然后再求导． 解 由于 2 2 0 ( ) x tf x t dt −  = 2 2 2 0 1 ( ) 2 x f x t dt −  ． 故令 2 2 x t u − = ，当 t = 0 时 2 u x = ；当 t x = 时 u = 0 ，而 2 dt du = − ，所以 2 2 0 ( ) x tf x t dt −  = 2 1 0 ( )( ) 2 x f u du −  = 2 0 1 ( ) 2 x f u du  ， 故 2 2 0 ( ) d x tf x t dt dx −  = 2 0 1 [ ( ) ] 2 d x f u du dx  = 1 2 ( ) 2 2 f x x  = 2 xf x( ) ． 错误解答 2 2 0 ( ) d x tf x t dt dx −  2 2 = − = xf x x xf ( ) (0) ． 错解分析 这里错误地使用了变限函数的求导公式，公式 ( ) ( ) ( ) x a d x f t dt f x dx  = =   中要求被积函数 f t() 中不含有变限函数的自变量 x ，而 2 2 f x t ( ) − 含有 x ，因此不能直接求 导，而应先换元． 例 29 计算 3 0 x xdx sin   ． 分析 被积函数中出现幂函数与三角函数乘积的情形，通常采用分部积分法． 解 3 0 x xdx sin   3 0 xd x ( cos )  = −  3 3 0 0 [ ( cos )] ( cos ) x x x dx   =  − − −  3 0 cos 6 xdx   = − +  3 2 6  = − ． 例 30 计算 1 2 0 ln(1 ) (3 ) x dx x + −  ． 分析 被积函数中出现对数函数的情形，可考虑采用分部积分法． 解 1 2 0 ln(1 ) (3 ) x dx x + −  = 1 0 1 ln(1 ) ( ) 3 x d x + −  = 1 1 0 0 1 1 1 [ ln(1 )] 3 (3 ) (1 ) x dx x x x + −  − − +  = 1 0 1 1 1 1 ln 2 ( ) 2 4 1 3 dx x x − + + −  1 1 ln 2 ln 3 2 4 = − ．