第10期 芦永明等：一种有利于提高DHCR比例的热轧批量计划编制方法 ·1303· 「a×(CCm(w）-CCam(i)）+Bx(Roll(i)-Roll(w)），CCea(i)<CCa(w) T= (1) 0, CCem(i)>CCe(w） 例如，假设有10块坯：S1,52,s3,34,55,56,57,5g, 7,CCm (sa)=4,Roll (s)=3,Roll (sa)=2. sgS10连铸出坯顺序CCmS1,S2,s3,s4,55,56,S7,5g, 于CC(s7)>CC(s4),因此s,在连铸出坯后即可 sg510热轧轧制顺序RolS2,34,57S10,S356,sg, 进入加热炉，等待时间T,=0. S13S5Sg- 2.2CCR计划 当板坯i=sg时，0。={s254s7505356},ω= 对于CCR计划，由于不存在因计划顺序不协调 so,CCm(sg）=8,CCam(so）=l0,Roll（sg）=7, 而引起等待时间，因此冷坯在进入加热炉前由于 Roll（so）=4.由于CCa(sg)<CCa(so),因此ss 计划顺序不协调而引起的等待时间T:=0. 在连铸出坯后必须等待s。连铸出坯之后再等待板 设H表示DHCR和HCR计划板坯集合，C表示 坯so,S3,6的轧制，等待时间T,=a×(10-8)+ CCR计划板坯集合，则混装一体化生产下铸坯i在 B×(7-4)=2a+3B. 进入加热炉前由于计划顺序不协调而引起的等待时 当板坯i=s7时，0，={s2,s4},w=s4,CC(s,)= 间T:为 T,=x(Cco）-ca）+6xal日-Ra,a),ccn0<cCo且ieH 0, CCcn(i)>CCm（o)且i∈H或i∈C (2) 为一个轧制单元能轧制板坯的总的长度上限值： 3数学模型及求解算法 W为一个轧制单元中相邻板坯轧制宽度变化上 3.1数学模型 限值；D为一个轧制单元中相邻板坯轧制厚度变 本文根据轧制工艺规程和对热轧批量计划问题 化上限值；H为一个轧制单元中相邻板坯轧制硬 的分析，把问题归结为多旅行商问题 度变化上限值；lm为每个轧制单元内同宽板坯连 为了叙述方便，引入下面的符号：N为板坯数 续轧制长度限制：δ为第k个轧制单元内与板坯 目；M为轧制单元数目；W,为第i块板坯的轧制宽 连续同宽轧制的板坯集合；P为相邻板坯i轧制 度；D:为第i块板坯的轧制厚度；H为第i块板坯的 宽度跳跃的惩罚值；P为相邻板坯ij轧制厚度跳 硬度：L为第i块板坯的轧制长度：T,为第i块板坯 跃的惩罚值；P为相邻板坯ij硬度跳跃的惩 从连铸机出坯到加热炉加热之间的等待时间；Lx 罚值： 1,板坯j在板坯i之后，且板坯i时同属于同一个轧制单元k,ie1,2,,N,kE{1,2,M: X= 10,否则， 1,板坯i属于第k个轧制单元， 9法= 否则， ie{1,2,…,N,k∈{1,2，…，M}. 0, 热轧批量计划的数学模型可以描述为 Xt×ID:-Dl≤Dr' min M (3) i,je{1,2,…,N},k∈{1,2，…，M (8) ,C(冰) (4) Xt×IH,-H,I≤Hnx' min E= == ije{1,2,,N},ke{1,2,…,M (9) minF=∑T (5) A4≤lie12…Nke12.…M 式中，C()=(P+P+P)×X (10) s.t.: e≤1,6e1,20 (11) gaxL)≤Lke12,,lM (6) 目标函数(3)表示最小化轧制单元数；式(4)表 0≤Xt×(W:-W)≤Wr' 示同一个轧制单元内板坯之间因板坯宽度、厚度和 i,j∈{1,2，…，N},k∈{1,2，…，M} (7) 硬度跳跃而引起的惩罚最小：式(5)表示最小化所第 10 期 芦永明等: 一种有利于提高 DHCR 比例的热轧批量计划编制方法 Ti = α × ( CCseq ( ω) － CCseq ( i) ) + β × ( Rollseq ( i) － Rollseq ( ω) ) ， CCseq ( i) ＜ CCseq ( ω) 0， CCseq ( i) ＞ CCseq { ( ω) ( 1) 例如，假设有 10 块坯: s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7，s8， s9，s10 ． 连铸出坯顺序 CCseq : s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7，s8， s9，s10 ． 热轧轧制顺序 Rollseq : s2，s4，s7，s10，s3，s6，s8， s1，s5，s9 ． 当板坯 i = s8 时，θs8 = { s2，s4，s7，s10，s3，s6 } ，ω = s10，CCseq ( s8 ) = 8，CCseq ( s10 ) = 10，Rollseq ( s8 ) = 7， Rollseq ( s10 ) = 4． 由于 CCseq ( s8 ) ＜ CCseq ( s10 ) ，因此 s8 在连铸出坯后必须等待 s10连铸出坯之后再等待板 坯 s10，s3，s6 的轧制，等待时间 Ts8 = α × ( 10 － 8) + β × ( 7 － 4) = 2α + 3β． 当板坯 i = s7 时，θs7 = { s2，s4 } ，ω = s4，CCseq ( s7 ) = 7，CCseq ( s4 ) = 4，Rollseq ( s7 ) = 3，Rollseq ( s4 ) = 2． 由 于 CCseq ( s7 ) ＞ CCseq ( s4 ) ，因此 s7 在连铸出坯后即可 进入加热炉，等待时间 Ts7 = 0． 2. 2 CCR 计划 对于 CCR 计划，由于不存在因计划顺序不协调 而引起等待时间，因此冷坯 i 在进入加热炉前由于 计划顺序不协调而引起的等待时间 Ti = 0． 设 H 表示 DHCR 和 HCR 计划板坯集合，C 表示 CCR 计划板坯集合，则混装一体化生产下铸坯 i 在 进入加热炉前由于计划顺序不协调而引起的等待时 间 Ti 为 Ti = α × ( CCseq ( ω) － CCseq ( i) ) + β × ( Rollseq ( i) － Rollseq ( ω) ) ， CCseq ( i) ＜ CCseq ( ω) 且 i∈H 0， CCseq ( i) ＞ CCseq { ( ω) 且 i∈H 或 i∈C ( 2) 3 数学模型及求解算法 3. 1 数学模型 本文根据轧制工艺规程和对热轧批量计划问题 的分析，把问题归结为多旅行商问题． 为了叙述方便，引入下面的符号: N 为板坯数 目; M 为轧制单元数目; Wi 为第 i 块板坯的轧制宽 度; Di 为第 i 块板坯的轧制厚度; Hi 为第 i 块板坯的 硬度; Li 为第 i 块板坯的轧制长度; Ti 为第 i 块板坯 从连铸机出坯到加热炉加热之间的等待时间; Lmax 为一个轧制单元能轧制板坯的总的长度上限值; Wmax为一个轧制单元中相邻板坯轧制宽度变化上 限值; Dmax为一个轧制单元中相邻板坯轧制厚度变 化上限值; Hmax为一个轧制单元中相邻板坯轧制硬 度变化上限值; lmax为每个轧制单元内同宽板坯连 续轧制长度限制; δik为第 k 个轧制单元内与板坯 i 连续同宽轧制的板坯集合; PW ij 为相邻板坯 i、j 轧制 宽度跳跃的惩罚值; PD ij 为相邻板坯 i、j 轧制厚度跳 跃的 惩 罚 值; PH ij 为 相 邻 板 坯 i、j 硬 度 跳 跃 的 惩 罚值; Xijk = 1， 板坯 j 在板坯 i 之后，且板坯 i、j 同属于同一个轧制单元 k， {0， 否则， i，j∈{ 1，2，…，N} ，k∈{ 1，2，…，M} ; qik = 1， 板坯 i 属于第 k 个轧制单元， {0， 否则， i∈{ 1，2，…，N} ，k∈{ 1，2，…，M} ． 热轧批量计划的数学模型可以描述为 min M ( 3) min E = ∑ M k = 1 ∑ N i = 1 ∑ N j = 1 C( ijk) ( 4) min F = ∑ N i = 1 Ti ( 5) 式中，C( ijk) = ( PW ij + PD ij + PH ij ) × Xijk ． s． t． : ∑ N i = 1 ( qik × Li ) ≤Lmax，k∈{ 1，2，…，M} ( 6) 0≤Xijk × ( Wi － Wj ) ≤Wmax， i，j∈{ 1，2，…，N} ，k∈{ 1，2，…，M} ( 7) Xijk × |Di － Dj |≤Dmax， i，j∈{ 1，2，…，N} ，k∈{ 1，2，…，M} ( 8) Xijk × |Hi － Hj |≤Hmax， i，j∈{ 1，2，…，N} ，k∈{ 1，2，…，M} ( 9) ∑ j∈δik Lj≤lmax，i∈{ 1，2，…，N} ，k∈{ 1，2，…，M} ( 10) ∑ N i = 1 qik≤1，k∈{ 1，2，…，M} ( 11) 目标函数( 3) 表示最小化轧制单元数; 式( 4) 表 示同一个轧制单元内板坯之间因板坯宽度、厚度和 硬度跳跃而引起的惩罚最小; 式( 5) 表示最小化所 ·1303·