·1304· 北京科技大学学报 第33卷 有铸坯因计划顺序不协调而引起的等待时间，其计 (6)选择：首先选择f()最大的个体，当两个 算方法如式(2)：约束条件(6)表示一个轧制单元的 体f()相同时，则比较f（1),同理若两个体方() 总长度小于等于轧制单元长度上限；式(7)表示同 相同时，比较∫()，较大者作为选择对象.每次选 一轧制单元内相邻两块板坯宽度递减排列，且相邻 择十个最优结果作为新种群，进入下次循环 两块板坯的宽度跳跃不能超过上限；式(8)和式(9) (7)交叉和变异：采用两交换启发交叉，即首先 表示同一轧制单元中相邻两块板坯的厚度和硬度跳 在父母亲序列中随机选择一位，比较其宽度，选出较 跃不能超过上限；式(10)表示同一宽度规格轧制公 宽的板坯号，在父母亲板坯序列中分别以此板坯号 里数不能超过上限；式(11)表示每块板坯最多在批 为中心，右旋转板坯序列，使此板坯成为第1块板 量计划中出现一次 坯，从而选定此板坯为子代第1块板坯，之后比较父 3.2求解算法 母亲中第2块板坯与已选定的第1块板坯的C(冰) 本文采用改进遗传算法—两交换启发交叉算 值，选择C(冰)值较小的板坯，在父母亲板坯序列中 法0求解此模型.初始种群大小为20，循环终止条 分别以此板坯号为中心，右旋转板坯序列，使此板坯 件为60代，设I为一个个体，其跳跃惩罚值为E()= 成为第2块板坯，从而选定此板坯为子代第2块板 A名Ac(. 坯，以此类推，直至遍历完所有板坯，从而生产子代 (8)选择最优结果：当循环结束时，从所有种群 (1)个体编码：采用板坯号编码，N块板坯组成 中选择满足目标函数值(5)的结果作为最终结果. 一个板坯序列，一个板坯序列中包括M个轧制单 元，每个制单元内板坯序列顺序表示板坯轧制 4仿真实验 顺序 4.1参数设定 (2)初始种群生成：初始种群中包括板坯分别 设置连铸出坯节奏a=2min,轧制节奏B= 按连铸出坯时间、宽度、厚度和硬度大小排列的4个 2min.轧制单元板坯总长度限制为120km,同宽轧 必有个体和随机生成的16个随机个体 制板坯长度限制为40km,宽度、厚度和硬度的跳跃 (3)父母双亲生成：根据初始种群个数N,两两 惩罚如表1、表2和表3所示. 配对，生成P=V(N-1)个父母对. (4)适值函数：将目标函数的倒数作为适值函 表1宽度跳跃惩罚 数.由于所建模型为多目标优化模型，因此适值函 Table 1 Penalty of width jump 数包括表征轧制单元数的函数一(I)=1/M、表征跳 下跳/mm 0-25 26~55 56~90 91~150 跃惩罚的函数二方()=1/E和表征铸坯因计划顺序不 惩罚 1.0 3.0 5.0 7.0 协调而引起的等待时间的函数三f(I)=1/F (5)轧制单元数M和跳跃惩罚值E(I)的确 表2硬度跳跃惩罚 Table 2 Penalty of hardness jump 定：首先初始化M=0,E(I)=0,依据约束条件遍历 因素改变 3 4 5 个体，当不满足约束条件时M=M+1,否则E(I)= 惩罚 10 16 20 24 30 E(I)+C(冰)，从而确定M和E(I). 表3厚度跳跃惩罚 Table 3 Penalty of gauge jump 上跳/mm 0-0.06 0.0601~0.15 0.1501-0.24 0.2401-0.45 0.4501~3.00 惩罚 200.0 300.0 400.0 800.0 1000.0 下跳/mm 0-0.06 0.0601~0.15 0.1501-0.24 0.2401-0.45 0.45013.00 惩罚 400.0 600.0 800.0 1000.0 2000.0 4.2仿真实验及结果 2250mm轧线对应两台两流板坯连铸机，1580 本文采用某钢铁厂的实际生产数据通过自 mm轧线对应一台两流板坯连铸机.实验分别设 编的“炼钢一连铸一热轧一体化生产调度仿真系 置大批量少品种和小批量多品种两组板坯，其中 统”进行计算机仿真实验.仿真实验针对此钢厂 大批量少品种板坯组共761块板坯，3种钢种；小 的2250mm轧线和1580mm轧线进行仿真，其中 批量多品种板坯组共536块板坯，9种钢种.将北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 有铸坯因计划顺序不协调而引起的等待时间，其计 算方法如式( 2) ; 约束条件( 6) 表示一个轧制单元的 总长度小于等于轧制单元长度上限; 式( 7) 表示同 一轧制单元内相邻两块板坯宽度递减排列，且相邻 两块板坯的宽度跳跃不能超过上限; 式( 8) 和式( 9) 表示同一轧制单元中相邻两块板坯的厚度和硬度跳 跃不能超过上限; 式( 10) 表示同一宽度规格轧制公 里数不能超过上限; 式( 11) 表示每块板坯最多在批 量计划中出现一次． 3. 2 求解算法 本文采用改进遗传算法———两交换启发交叉算 法［10］求解此模型． 初始种群大小为 20，循环终止条 件为60 代，设 I 为一个个体，其跳跃惩罚值为 E( I) = ∑ M k = 1 ∑ N i = 1 ∑ N j = 1 C( ijk) ． ( 1) 个体编码: 采用板坯号编码，N 块板坯组成 一个板坯序列，一个板坯序列中包括 M 个轧制单 元，每个轧制单元内板坯序列顺序表示板坯轧制 顺序． ( 2) 初始种群生成: 初始种群中包括板坯分别 按连铸出坯时间、宽度、厚度和硬度大小排列的 4 个 必有个体和随机生成的 16 个随机个体． ( 3) 父母双亲生成: 根据初始种群个数 N，两两 配对，生成 P2 N = N( N － 1) 个父母对． ( 4) 适值函数: 将目标函数的倒数作为适值函 数． 由于所建模型为多目标优化模型，因此适值函 数包括表征轧制单元数的函数一 f1 ( I) = 1/M、表征跳 跃惩罚的函数二 f2 ( I) =1/E 和表征铸坯因计划顺序不 协调而引起的等待时间的函数三f3 ( I) =1/F． ( 5) 轧制单元数 M 和跳跃惩罚值 E( I) 的确 定: 首先初始化 M = 0，E( I) = 0，依据约束条件遍历 个体，当不满足约束条件时 M = M + 1，否则E( I) = E( I) + C( ijk) ，从而确定 M 和 E( I) ． ( 6) 选择: 首先选择 f1 ( I) 最大的个体，当两个 体 f1 ( I) 相同时，则比较 f2 ( I) ，同理若两个体 f2 ( I) 相同时，比较 f3 ( I) ，较大者作为选择对象． 每次选 择十个最优结果作为新种群，进入下次循环． ( 7) 交叉和变异: 采用两交换启发交叉，即首先 在父母亲序列中随机选择一位，比较其宽度，选出较 宽的板坯号，在父母亲板坯序列中分别以此板坯号 为中心，右旋转板坯序列，使此板坯成为第 1 块板 坯，从而选定此板坯为子代第 1 块板坯，之后比较父 母亲中第 2 块板坯与已选定的第 1 块板坯的 C( ijk) 值，选择 C( ijk) 值较小的板坯，在父母亲板坯序列中 分别以此板坯号为中心，右旋转板坯序列，使此板坯 成为第 2 块板坯，从而选定此板坯为子代第 2 块板 坯，以此类推，直至遍历完所有板坯，从而生产子代． ( 8) 选择最优结果: 当循环结束时，从所有种群 中选择满足目标函数值( 5) 的结果作为最终结果． 4 仿真实验 4. 1 参数设定 设置连 铸 出 坯 节 奏 α = 2 min，轧 制 节 奏 β = 2 min． 轧制单元板坯总长度限制为 120 km，同宽轧 制板坯长度限制为 40 km，宽度、厚度和硬度的跳跃 惩罚如表 1、表 2 和表 3 所示． 表 1 宽度跳跃惩罚 Table 1 Penalty of width jump 下跳/mm 0 ～ 25 26 ～ 55 56 ～ 90 91 ～ 150 惩罚 1. 0 3. 0 5. 0 7. 0 表 2 硬度跳跃惩罚 Table 2 Penalty of hardness jump 因素改变 1 2 3 4 5 惩罚 10 16 20 24 30 表 3 厚度跳跃惩罚 Table 3 Penalty of gauge jump 上跳/mm 0 ～ 0. 06 0. 060 1 ～ 0. 15 0. 150 1 ～ 0. 24 0. 240 1 ～ 0. 45 0. 450 1 ～ 3. 00 惩罚 200. 0 300. 0 400. 0 800. 0 1 000. 0 下跳/mm 0 ～ 0. 06 0. 060 1 ～ 0. 15 0. 150 1 ～ 0. 24 0. 240 1 ～ 0. 45 0. 450 1 ～ 3. 00 惩罚 400. 0 600. 0 800. 0 1 000. 0 2 000. 0 4. 2 仿真实验及结果 本文采用某钢铁厂的实际生产数据通过自 编的“炼 钢--连 铸--热轧一体化生产调度仿真系 统”进行计算机仿真实验． 仿真实验针对此钢厂 的 2 250 mm 轧线和 1 580 mm 轧线进行仿真，其中 2 250 mm 轧线对应两台两流板坯连铸机，1 580 mm 轧线对应一台两流板坯连铸机． 实验分别设 置大批量少品种和小批量多品种两组板坯，其中 大批量少品种板坯组共 761 块板坯，3 种钢种; 小 批量多品种板坯 组 共 536 块 板 坯，9 种 钢 种． 将 ·1304·