。416 北京科技大学学报 2002年第4期 BeRphT ph,Bob,RpE,pH,B] (6 更为完善和成熟，本文采用约束优化的直接法， X=[x12,534sx6x,sy式1o式i1x23141si6, 即外罚函数法与模拟退火算法相结合的方法对 1n,比1s式9x20,2,23] (7) 湿式多盘制动器零部件的设计参数进行全局优 设计变量中，x1,3x4x,x6为连续设计变 化. 量；xx,xox1为离散设计变量，其值可从市场供 湿式多盘制动器优化设计问题是满足一定 应的材料中选取；x12,x3x4,x1sx16,x1,x1x19x20, 约束条件的有约束优化问题，湿式多盘制动器 x,x为连续设计变量 优化设计数学模型可简单表示为： 2.3确定约束条件 min F(X) X∈R (15) 为了避免产生过大或过小的不切合实际的 s.tg(0≤0 i=1,2,…P (16) 优化结果，各变量的变化范围只能在其可行的 在采用模拟退火算法对其进行优化时，先 区域内选取.取边界约束，得： 借助外罚函数法，将其转化为无约束优化问题， Xi)mn≤x,≤X)ms, i=1,2,…,23 (8) 构造其增广目标函数及罚函数分别为： 0≤x,-X)min=g(x)=x-Xi)mw≤0， F(X)=F(X)EG(gAX)); (17) i=1,2,…,23 (9) ■1 0y≤0 摩擦盘圆环面上单位面积的压力不应超过 G(y)= yy>0 (18) 其规定值[p] 其中，Gy)为罚函数，为罚因子，它是一个递 4F &闭=p0,⑥≥0 (10) 增的正实数列.即， F=p(D2-d)/4 (11) <k…,且lim=o (19) 为防止车轮打滑，制动力矩不应大于车轮 关于变量的处理和新解的产生，本文利用 与路面的附着力矩，即： 随机方法，根据变量特点产生新解 g+2(0=W@r-Mn≥0 (12) (l)对于连续变量，X=X.mt+q×Random MB =4FRafn (13) (-1,1),其中q为步长，当解的接受概率较小时， R8男 (14) q值减小，即缩小搜索范围，反之则q值增大，使 式中，F一摩擦系数；W一整车重量，N；p一附着 算法能在更大的范围内寻找新解.函数Random 系数；一车轮半径，m;p一液压系统压力，MPa; (-1,1)产生[-1,1]之间的随机小数. p]一许用应力，N/m2;D。一制动缸活塞外径， (2)对于离散变量，先将变量x转化为DXK), m;dm一制动缸活塞内径，m;D,一制动盘衬面外 K为该离散变量离散值的个数，令X=DXK), 径，m;d,一制动盘衬面内径，m;R。一制动半径， K=Random(1,K);由Random(1,)产生[1，K]之 间的随机整数. m;m一摩擦面数，n=N+m一1；N一摩擦盘个数； m一固定盘数；F一活塞压力，N;M一制动力 关于冷却进度表的选取，结合湿式多盘制 矩，Nm 动器优化的特点，本文构造下述冷却进度表： 2.4优化设计数学模型及优化算法的实现 (1)进行3次回火，每1次都采用较高的初 针对湿式多盘制动器零部件的多目标优化 始温度t(取值为400-600℃)； 设计问题，本文构造了一个统一目标函数方法 (2)较慢的温度衰减函数(t+1=a4,a=0.95)； 即最小偏差法.统一目标函数最小偏差法的特 (3)适当的Mapkob链长L:(亿t=100n,n为问 点在于仅需要各个目标函数的最优解，而无需 题规模)，且将其取为等长； 知道它们的相对重要性.每个目标采用的分式 (4)停止准则：在2个相继的Mapkob链中， 偏差均为对应目标函数值和最优解的差与最大 解无任何变化（优化或恶化），则终止退火进程， 偏差的比值，并采用了量纲为一的分式偏差法. 2.5算例及优化结果 根据本文所建立的湿式多盘制动器零部件 对SZD1-2型号的湿式多盘制动器零部件 优化设计的数学模型，目标函数的维数较多，且 的整体设计参数进行优化，由原设计方案取一 很复杂，使其一阶、二阶偏导数难于求得；约束 个可行初始点，用编制的优化设计程序对其进 条件较多且复杂，均为不等式约束.由于对无约 行优化设计，并对优化结果进行圆整处理后与 束优化方法的研究要比对约束优化方法的研究 原结构尺寸进行比较列表对照如表1所示.一 北 京 科 技 凡尸沙，际刀的火 ， ‘ 。 几 二 几丙丙为几丙为为声 声 ，声 声， 声 声巧 声， 声 声 ，，为 。丙 为 丙 〕 设计变 量 中 ， ，丙丙丙几丙为 为连 续设计变 量 丙内萨 为离散设计变量 ， 其值可从市场供 应 的 材 料 中 选 取 声 声 声， 声 声 声 ，。声 ，，声加 丙 ， 翔 ， 耘为连续设计变量 、 确定约束条件 为了避免产生过大或过小 的不切合实际 的 优化结果 ， 各变量 的变化范 围只能在其可 行 的 区域 内选取 取边 界约束 ， 得 双 访 簇 宕蕊双 ， ， ，… ， 蕊 薪一双 。 二 众 一双 蕊 ， ， ，… ， 摩擦盘 圆环面上单位面积 的压力不应超过 其规定值叻」 大 学 学 报 年 第 期 更为完善和成熟 ， 本文采用约束优化的直接法 ， 即外罚 函数法与模拟退火算法相结合的方法对 湿式多盘制动器零部件的设计参数进行全局优 化 湿式多盘制动器优化设计问题是满足一定 约束条件 的有约束优化 问题 ， 湿式多盘制动器 优化设计数学模型 可简单表示 为 刀 尤注 · · 乡闭簇 ， ，… ，夕 在采用模拟退火算法 对其进行优化时 ， 先 借助外罚 函数法 ， 将其转化为无约束优化问题 ， 构造其增 广 目标 函数及罚 函数分别为 烈龙 一 风幻 产至 够因 ， 、 夕‘ 行沙，一 珍 它是一个递 卫 “ 沙〕 一 兀以 一 动 即 刀几一嵘 为防止 车轮打滑 ， 制动力矩不应大于 车轮 与路面 的 附着力矩 ， 即 闭 脚卜从 之 其 中 ， 伽 为罚 函数 ， 为罚 因子 ， 增 的正实数列 即 ， 划 … ， 且 ‘幻 从 二 天办 一筹渭 “ ， 式 中卜户一 摩擦 系数 砰‘ 整 车重量 ， 甲一 附着 系数 二车轮半径 ， 汀少一液压系统压力 ， 沙 一 许用 应力 ， ， 刀 一 制动缸 活塞外径 ， 氏一 制动缸 活塞 内径 ， 刃 一制动盘衬面外 径 ， 稀一制动盘衬面 内径 ， 凡一制动半径 ， 摩擦面数 ， 二 一 卜 乃介一摩擦盘个数 一固定盘数 尸一 活塞压力 ， 姚一制动力 矩 ， · 优化设计数学模型及优化算法的实现 针对湿式多盘制动器零部件 的多 目标优化 设计问题 ， 本 文构造 了一个统一 目标 函数方法 即最小偏差法 统一 目标 函数最小偏差法 的特 点在于仅需要各个 目标 函数的最优解 ， 而无需 知道它们的相 对重要性 每个 目标采用 的分式 偏差均为对应 目标 函数值和最优解 的差 与最大 偏差 的 比值 ， 并采用 了量纲为一 的分式偏差法 根据本文所建立 的湿式多盘制动器零部件 优化设计的数学模型 ， 目标 函数的维数较多 ， 且 很复杂 ， 使其一 阶 、 二 阶偏导数难 于求得 约束 条件较多且复杂 ， 均为不 等式约束 由于对无约 束优化方法 的研究要 比对约束优化方法 的研究 关于变 量 的处理 和新解 的产生 ， 本文利用 随机方法 ， 根据变量特点产生新解 对 于 连 续 变 量 声蕊 ， 二戈 一 ， ， 其 中 为步长 ， 当解 的接受概率较小时 ， 值减小 ， 即缩小搜索范围 ， 反之则 值增大 ， 使 算法能在更大的范 围内寻找新解 函数 卜 ， 产生 一 ， 之间的随机小数 对于离散变量 ， 先将变量尤转化为 双幻 ， 为该离散变量离散值的个数 ， 令龙侧 双叼 ， 二 月 由 ，幻产生 〔 ， 了之 间 的随机整数 关于冷却进度表 的选取 ， 结合湿式多盘制 动器优化的特点 ， 本文构造下述冷却进度表 进行 次 回火 ， 每 次都采用较高的初 始温度 取值为 一 ℃ 较慢 的温度衰减 函数 ‘ ，二 ， 二 适 当的 链长 ， 为问 题规模 ， 且将其取为等长 停止准则 在 个相 继 的 链 中 ， 解无任何变化 优化或恶化 ， 则 终止退火进程 ， 算例及优化结果 对 一 型 号 的湿式多盘制动器零部件 的整体设计参数进行优化 ， 由原设计方案取一 个可 行初 始点 ， 用编制的优化设计程序对其进 行优化设计 ， 并对优化结果进行 圆整 处理后 与 原结构尺 寸进行 比较列表对照 如表 所示