定理设G是空间一维单连域,P,Q,R在G内具有 连续的一阶偏导数,则Px+Q小+Rd 在G内是某一函数u(x,y,z)的全微分的充要条件 aP 0000 OROR aP 在G内恒成立 ay ax az ay ax az n(x,’≈r(x,aph+Q小+Rh (Co, yo, 4 n(x)=Px,x)+x动)M VO R(x,y, z )dz 2在 内恒成立 在 内是某一函数 的全微分的充要条件 连续的一阶偏导数，则 定理 设 是空间一维单连域， 在 内具有 G z P x R y R z Q x Q y P G u x y z Pdx Qdy Rdz G P Q R G   =     =     =   + + , , ( , , ) , , o x y z M0 M M1 M2  = + + ( , , ) ( , , ) 0 0 0 ( , , ) x y z x y z u x y z Pdx Qdy Rdz   = + x x y y u x y z P x y z dx Q x y z dy 0 0 ( , , ) ( , , ) ( , , ) 0 0 0  + z z R x y z dz 0 ( , , )