定理设G是空间一维单连域,P,Q,R在G内具有 阶连续偏导数,则空间曲线积分 Px+Q小+Rl在G内与路径无关(或沿G内 任一闭曲线的曲线积分为0)的充要条件是 aP 0000 aR OR aP =在G内恒成立 ay ax az ay ax az 应用上述定理,并仿照以前的证明方法可得到在 内恒成立 任一闭曲线的曲线积分为 ）的充要条件是 在 内与路径无关（或沿 内 一阶连续偏导数，则空间曲线积分 定理 设 是空间一维单连域， 在 内具有 G z P x R y R z Q x Q y P Pdx Qdy Rdz G G G P Q R G   =     =     =   + +  , , 0 , ,  应用上述定理，并仿照以前的证明方法可得到