r个不同的球任意放入编号为1至n的n个盒子，每球入各盒 TExample 均等可能，求下列事件的概率 (1)A={指定的r个盒子各含一个球} (2)B={每盒至多有一球} (3)C={某指定盒中恰有m个球} ↓Example 解： Previous Next First Last Back Forward 10↑Example r 个不同的球任意放入编号为 1 至 n 的 n 个盒子，每球入各盒 均等可能，求下列事件的概率 (1) A={指定的 r 个盒子各含一个球} (2) B={每盒至多有一球} (3) C={某指定盒中恰有 m 个球} ↓Example 解:|Ω| = n r (1) |A| = r! (2) |B| = C r nr! (3) |C| = C m r (n − 1)r−m 又若球是相同的，则在这里, 由于 r 个球是相同的,n 个盒子是互 不相同的. 因此我们只需要关心各个盒子中的球数, 而无需考虑哪个 球落在哪个盒子中. 我们可把问题设想为： r 个相同的小球已经一字排开, 只须在它们之间加上 n − 1 块隔 板, 把它们隔为 n 段, 然后让各段对号放入相应的盒子即可. 由于盒 子可空, 相当于要将 r + n − 1 个不尽相异的元素进行排列, 其中 1 类 Previous Next First Last Back Forward 10