曹法如等：改进人工鱼群算法及其在时滞系统辨识中的应用 ·623 3.0 3.5 3.0 25 20 1.5 1.5 1.0 1.0 -理论曲线 m原始曲线 0.5 辨识曲线 10 15202530 0 51015202530354045505560 迭代次数 时间/ 图2一阶时滞系统单位阶跃响应迭代误差曲线 图3带白噪声的一阶时滞系统单位阶跃响应曲线 Fig.2 Iterative error curve of unit step response of the first order de- Fig.3 Unit step response curve of the first order delay system with lay system white noise 的变化关系，从图中可看出本文提出的改进算法在时 滞系统辨识时具有收敛速度快和辨识精度高等优点. 3.0 (2)一阶时滞系统中叠加白噪声辨识. 2.5 在一阶时滞系统G,(s)中叠加均值为0，标准差为 0.1的白噪声.系统辨识时使用的参数与辨识一阶时 20 滞系统时使用的参数相同，多次系统辨识结果如表6 15 所示. 10 表6一阶时滞系统添加白噪声辨识结果 0.5 Table 6 Identification results of white noise for the first order time-delay "0102030405060708090100 systems 迭代次数 辨识次数 T 结束目标函数值 图4带白噪声的一阶时滞系统单位阶跃响应迭代误差曲线 1 2.9900 4.9006 5.9022 0.5791 Fig.4 Iterative error curve of unit step response of the first order de- 2 2.9731 4.5426 5.9780 0.5159 lay system with white noise 3 3.0014 4.9136 6.1291 0.5938 表7二阶时滞系统辨识结果 4 2.9970 4.7289 6.0929 0.5838 Table 7 Identification results of the two order time-delay systems 2.9936 4.7039 6.1458 0.5850 结束目标 辨识次数 b 函数值10？ 对比表5和表6发现，在一阶时滞系统中叠加白 1 2.00013.50131.20042.4993 7.1917 噪声后寻优精度有所下降，这归结于输出数据受到白 2 2.00003.4991 1.19972.5004 3.5348 噪声的干扰，导致理论模型与实际模型出现偏差，但从 3 2.00003.50051.20012.4990 9.0177 图3中可知，改进算法具有较高的抗干扰能力，且辨识 2.00003.49981.20062.4998 9.8710 精度较高.在有干扰时，约经过15次迭代辨识结果达 5 2.00003.50061.19982.5001 5.2533 到稳定，如图4所示. 2.2二阶时滞系统辨识 系统辨识.图5中给出理论响应曲线和辨识模型的响 (1)二阶时滞系统辨识. 应曲线对比结果，从图中可看出辨识精度很高。图6 在表4中，二阶时滞系统G,(s)共有四个参数需 中给出了二阶时滞系统辨识误差随迭代次数的变化关 要辨识，所以本文设定人工鱼为X,=(b。,b,k,).测 系，从图中可看出本文提出的改进算法在二阶时滞系 试时首先获取G,(s)传递函数的单位阶跃响应结果作 统辨识时具有收敛速度较快和辨识精度较高的特点 为原始辨识数据（时长为60s,间隔为1s)B4.然后 (2)二阶时滞系统中叠加白噪声辨识. 采用改进鱼群算法对原始数据进行系统辨识.本文对 在二阶时滞系统G2(s)中叠加均值为0，标准差为 阶时滞系统G,(s)进行5次辨识，其结果如表7所示. 0.12的白噪声，系统辨识时使用的优化参数与辨识二 从表7中可看出，改进人工鱼群算法在模式辨识 阶时滞系统时使用的参数相同，系统辨识结果如表8 中的精度同样很高，所以该算法可直接用于二阶时滞 所示.曹法如等: 改进人工鱼群算法及其在时滞系统辨识中的应用 图 2 一阶时滞系统单位阶跃响应迭代误差曲线 Fig． 2 Iterative error curve of unit step response of the first order de￾lay system 的变化关系，从图中可看出本文提出的改进算法在时 滞系统辨识时具有收敛速度快和辨识精度高等优点． ( 2) 一阶时滞系统中叠加白噪声辨识． 在一阶时滞系统 G1 ( s) 中叠加均值为 0，标准差为 0. 1 的白噪声． 系统辨识时使用的参数与辨识一阶时 滞系统时使用的参数相同，多次系统辨识结果如表 6 所示． 表 6 一阶时滞系统添加白噪声辨识结果 Table 6 Identification results of white noise for the first order time-delay systems 辨识次数 a0 k τ 结束目标函数值 1 2. 9900 4. 9006 5. 9022 0. 5791 2 2. 9731 4. 5426 5. 9780 0. 5159 3 3. 0014 4. 9136 6. 1291 0. 5938 4 2. 9970 4. 7289 6. 0929 0. 5838 5 2. 9936 4. 7039 6. 1458 0. 5850 对比表 5 和表 6 发现，在一阶时滞系统中叠加白 噪声后寻优精度有所下降，这归结于输出数据受到白 噪声的干扰，导致理论模型与实际模型出现偏差，但从 图 3 中可知，改进算法具有较高的抗干扰能力，且辨识 精度较高． 在有干扰时，约经过 15 次迭代辨识结果达 到稳定，如图 4 所示． 2. 2 二阶时滞系统辨识 ( 1) 二阶时滞系统辨识． 在表 4 中，二阶时滞系统 G2 ( s) 共有四个参数需 要辨识，所以本文设定人工鱼为 Xi = ( b0，b1，k，τ) ． 测 试时首先获取 G2 ( s) 传递函数的单位阶跃响应结果作 为原始辨识数据( 时长为 60 s，间隔为 1 s) ［13--14］． 然后 采用改进鱼群算法对原始数据进行系统辨识． 本文对 一阶时滞系统 G2 ( s) 进行5 次辨识，其结果如表7 所示． 从表 7 中可看出，改进人工鱼群算法在模式辨识 中的精度同样很高，所以该算法可直接用于二阶时滞 图 3 带白噪声的一阶时滞系统单位阶跃响应曲线 Fig． 3 Unit step response curve of the first order delay system with white noise 图 4 带白噪声的一阶时滞系统单位阶跃响应迭代误差曲线 Fig． 4 Iterative error curve of unit step response of the first order de￾lay system with white noise 表 7 二阶时滞系统辨识结果 Table 7 Identification results of the two order time-delay systems 辨识次数 b0 b1 k τ 结束目标 函数值/10 － 7 1 2. 0001 3. 5013 1. 2004 2. 4993 7. 1917 2 2. 0000 3. 4991 1. 1997 2. 5004 3. 5348 3 2. 0000 3. 5005 1. 2001 2. 4990 9. 0177 4 2. 0000 3. 4998 1. 2006 2. 4998 9. 8710 5 2. 0000 3. 5006 1. 1998 2. 5001 5. 2533 系统辨识． 图 5 中给出理论响应曲线和辨识模型的响 应曲线对比结果，从图中可看出辨识精度很高． 图 6 中给出了二阶时滞系统辨识误差随迭代次数的变化关 系，从图中可看出本文提出的改进算法在二阶时滞系 统辨识时具有收敛速度较快和辨识精度较高的特点． ( 2) 二阶时滞系统中叠加白噪声辨识． 在二阶时滞系统 G2 ( s) 中叠加均值为 0，标准差为 0. 12 的白噪声，系统辨识时使用的优化参数与辨识二 阶时滞系统时使用的参数相同，系统辨识结果如表 8 所示． · 326 ·