第一学期第十四次课 第三章§3行列式的初步应用 331行列式的应用:用行列式求逆矩阵;克莱姆法则 定义设矩阵 A 矩阵 A2 A2A2…A2 An A 称为A的伴随矩阵。 由行列式的性质容易证得 =6.A 0i≠ 其中= 为 Kronecker记号。于是有 命题对于n阶满秩方阵A,有A=AE,若A≠0,则A= 考察线性方程组 b 将其记为AX=B,若A满秩,则 A-B=AB第一学期第十四次课 第三章 §3 行列式的初步应用 3.3.1 行列式的应用：用行列式求逆矩阵；克莱姆法则 定义 设矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a       =       ， 矩阵 11 21 1 12 22 2 1 2 n n n n nn A A A A A A A A A A        =       称为 A 的伴随矩阵。 由行列式的性质容易证得， 1 0 n ik jk ij k A i j a A A i j  =  =  = =     ， 其中 1 0 ij i j i j   = =    ，为 Kronecker 记号。于是有 命题 对于 n 阶满秩方阵 A ，有 * AA A E = ，若 A  0 ，则 1 * 1 A A A − = 。 考察线性方程组 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 n n n n nn n n a a a x b a a a x b a a a x b                =                    ， 将其记为 AX B = ，若 A 满秩，则 1 2 1 * 1 n x x A B A B A x −       = =        