x0-2H(0sn匹 (4.5.6-3) 其中H,(t)（i=1,2,3…)称为主坐标，它表示系统各相应阶主振型对响应的贡献。 将式(4.5.6-3)代入式(4.5.6-1)，根据数理方程的求解方法，可求得 H,0=-24sinπd 1 0sino,l-o,sin@t) (4.5.6-4) pl 10,(o2-2) 由式(4.5.6-4)知当0=0，即激励频率等于第i阶固有频率时，第i阶主坐标H,(t)将 随时间t无限增大（利用洛比达法则判定），其余各阶主坐标H,(t)(s=1,2…;且s≠)为有 限。因此，(4.5.6-3)式可表示为 x,)-∑H,(0)sin匹≈H,(0sin匹 1 (4.5.6-5) 1 这表明发生第i阶共振时，其共振振型与第i阶主振型一致。因此可利用稳态正弦激励 获得系统的各阶主振型。 三.应用实例 在钢琴、提琴等器乐演奏中，弦振动是一种音源，弦不同的主振动具有不同的音频和主 振型，最低阶的音频称为基频，其整数倍的音频称为谐频，发出的声音称为泛音。弦被激励 后发声，其中基频振动起主要作用，并拌有一些谐振动。我们所听到的声音，则是基音和泛 音迭加后产生的结果。泛音越丰富，所听到的声音就越优美。 四.思考题 1.振动的固有频率与什么因素有关？ 2.如何从实验观察中判断振型的阶次？ 3.为什么利用稳态正弦激励可获得系统的各阶主振型？ 6767 l i x y x t H t i i  ( , ) ( )sin 1     （4.5.6-3） 其中 H (t) i （i  1,2,3）称为主坐标，它表示系统各相应阶主振型对响应的贡献。 将式（4.5.6-3）代入式（4.5.6-1），根据数理方程的求解方法，可求得 0 2 2 2 1 ( ) sin ( ( ) i i i q i d H t l l        sin sin ) i i     t t  （4.5.6-4） 由式（4.5.6-4）知当  i ，即激励频率等于第i 阶固有频率时，第i 阶主坐标H (t) i 将 随时间t 无限增大（利用洛比达法则判定），其余各阶主坐标 H (t)(s  1,2; s 且 s  i)为有 限。因此，（4.5.6-3）式可表示为 l i x y x t H t i i  ( , ) ( )sin 1     l i x H t i   ( )sin （4.5.6-5） 这表明发生第i 阶共振时，其共振振型与第i 阶主振型一致。因此可利用稳态正弦激励 获得系统的各阶主振型。 三．应用实例 在钢琴、提琴等器乐演奏中，弦振动是一种音源，弦不同的主振动具有不同的音频和主 振型，最低阶的音频称为基频，其整数倍的音频称为谐频，发出的声音称为泛音。弦被激励 后发声，其中基频振动起主要作用，并拌有一些谐振动。我们所听到的声音，则是基音和泛 音迭加后产生的结果。泛音越丰富，所听到的声音就越优美。 四．思考题 1．振动的固有频率与什么因素有关？ 2．如何从实验观察中判断振型的阶次？ 3．为什么利用稳态正弦激励可获得系统的各阶主振型？