4.5.6 弦振动的振型 实验现象 图4.5.6-1所示，对两端固定且张紧的钢丝弦利用单 点稳态正弦激励装置，对其进行稳态正弦扫频激励，当激 功率放大器 激振器 励频率等于钢丝弦连续几阶固有频率时，钢丝弦发生相应 的连续各阶共振，其振动呈现出各阶主振型。系统的前三 信号发生器 阶的主振型如图4.5.6-2所示。 图4.5.6-1 πa 第一阶主振型=二三言0 9(x)= 1 第二阶主振型≥≤二二三≥02= 2πa 4(x)=2mx 1 第三阶主振型长>三≥<>03= 3πa ,(x)= 3πx 1 1 图4.5.6-2 二，原理分析 图4.5.6-3所示，两端固定且张紧的弦，在 9。sin@t 一点处受简谐激扰力作用的受迫振动问题在数 1 学上可表示为下列波动方程的定解问题 图4.5.6-3 (D+q) 812 0=八a=0 (4.5.6-1) oy =0 T 这里， 为弹性横波沿弦向的传播速度，T为弦的张力，P为弦的线密度， qx,)=go sin1δ(x-d)为集中激扰力。 弦振动系统的固有频率和主振型可从式(4.5.6-1)q(x,)=0所对应的齐次方程解出， 固有频率：0，=4(1=1,2.3) (4.5.6-2a) 1 主振型：中，(x)=sin i弧(i=1,2,3…) (4.5.6-2b) 系统的受迫振动响应可表示为各阶主振型的线性组合，即 6666 4.5.6 弦振动的振型 一．实验现象 图 4.5.6-1 所示，对两端固定且张紧的钢丝弦利用单 点稳态正弦激励装置，对其进行稳态正弦扫频激励，当激 励频率等于钢丝弦连续几阶固有频率时，钢丝弦发生相应 的连续各阶共振，其振动呈现出各阶主振型。系统的前三 阶的主振型如图 4.5.6-2 所示。 二．原理分析 图 4.5.6-3 所示，两端固定且张紧的弦，在 一点处受简谐激扰力作用的受迫振动问题在数 学上可表示为下列波动方程的定解问题                          0 0 ( , ) ( , ) ( , ) 1 0 0 0 2 2 2 2 2 t t x x l t y y y y q x t x y x t a t y x t  （4.5.6-1） 这里，  T a  为弹性横波沿弦向的传播速度，T 为弦的张力，  为弦的线密度， ( , ) sin ( ) 0 q x t  q t x  d 为集中激扰力。 弦振动系统的固有频率和主振型可从式（4.5.6-1）q(x,t)  0所对应的齐次方程解出， 固有频率： i i a l    （i  1,2,3） （4.5.6-2a) 主振型： l i x x i   ( )  sin （i  1,2,3） （4.5.6-2b) 系统的受迫振动响应可表示为各阶主振型的线性组合，即 信号发生器 功率放大器 激振器 图 4.5.6-1 1 a l    ， l x x  1 ( )  3 3 a l    ， l x x   3 ) （3  2 2 a l    ， l x x   2 ) （2  第一阶主振型 第二阶主振型 第三阶主振型 图 4.5.6-2 x y q t o sin l d 图 4.5.6-3