例10.4.6将函数f(x)=(1+x)”m展开成x的幂级数，其中m 为任意常数. 解：易求出f(0)=1,f'(0)=m,f"(0)=m(m-1), fm(0)=m(m-1)(m-2)…(m-n+1), 于是得级数1+m+m-Dx+ 21 m(m-1)…(m-n+1) x+ n! 由于 因此对任意常数m,级数在开区间（一1,1）内收敛 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 例10.4.6 将函数 展开成 x 的幂级数, 其中m 为任意常数 . 解: 易求出 f (0) 1, f (0)  m, f (0)  m(m 1) , f (n) (0)  m(m 1)(m  2)(m  n 1) ,  于是得 级数 1 mx    2 2! ( 1) x m m 由于 1 lim n n n a R a    lim n 1 m n  n    1        n x n m m m n ! ( 1) ( 1) 因此对任意常数 m, 级数在开区间 (－1, 1) 内收敛