例10.4.5将函数f(x)=ln(1+x)展开成x的幂级数 解：∫(x)=,=∑(-1x”(-1<x<1) 1+x n=0 从0到x积分，得 +刘=言--x -1<x≤1 n=0 n=0 n+1 上式右端的幂级数在x=1收敛，而ln1+x)在x=1有 定义且连续，所以展开式对x=1也是成立的，于是收敛 域为-1<x≤1. 利用此题可得 ln2=1- n+] BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 上页 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 例10.4.5 将函数 展开成 x 的幂级数. 解: x f x    1 1 ( ) ( 1) ( 1 1) 0         x x n n n 从 0 到 x 积分, 得 x x x x n n n ln(1 ) ( 1) d 0 0        , 1 ( 1) 0 1        n n n x n 定义且连续, 域为 利用此题可得 11xx11 上式右端的幂级数在 x ＝1 收敛 , 而 ln(1 x)在x 1有 所以展开式对 x ＝1 也是成立的, 于是收敛