西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY二、子空间的正交补1. 定义：如果欧氏空间V的子空间 Vi,Vz满足VV2，并且Vi+V,=V，则称 V,为V的正交补2n维欧氏空间V的每个子空间V都有唯一正交补证明：当V={0}时，V就是V的唯一正交补当V≠{0}时，V也是有限维欧氏空间取V的一组正交基81,82,",8m§9.5 子空间 二、子空间的正交补 1．定义： 如果欧氏空间V的子空间 V V1 2 , 满足 V V 1 2 ⊥ , 并且 则称 为 的正交补. 1 2 V2 V1 V V V + = , 2． 维欧氏空间V的每个子空间 都有唯一正交补. V1 n 证明：当 V1 = {0} 时，V就是 V1 的唯一正交补． 当 时， 也是有限维欧氏空间. 1 V1 V  {0} 1 2 , , , , m 取 的一组正交基    V1