西安毛子科技大学-XIDIAN UNIVERSITY2．两两正交的子空间的和必是直和，证明：设子空间Vi,V2,,V,两两正交，要证明 V④V,④④V，只须证：V+V ++V,中零向量分解式唯一.设 αi+α, +...+α, =0, α, EV, i=1,2,.",s: V,lV,i*j.. (α,0) = (α,α +α, +..+α,) =(α,α,) = 0由内积的正定性，可知α,=0，i=1,2,,S。§9.5 子空间 证明：设子空间 V V V 1 2 ,,, s 两两正交， 2．两两正交的子空间的和必是直和． 1 2 , 要证明 V V V    s V V V 1 2 + + + s 中零向量分解式唯一． 只须证： 设 1 2 0, , 1,2, ,     + + + =  = s i i V i s , V V i j i j ⊥  1 2 ( ,0) ( , ) ( , ) 0  = + + + = =        i i s i i 由内积的正定性，可知 0, 1,2, , . i  = =i s