守门员射手 中e 左路和 0) (1,3) 4.2反证法 确定均衡解的另一种方法称为反证法。该方法先假设均衡解存在，且均衡时 各分量策略满足某些条件，然后在假说成立时，继续推出均衡解所满足的进一步 条件，最后得出矛盾。该矛盾表明满足初始条件的均衡解时不存在的。 5算例 5.1通用软件matlab 算法A（见附件)是基于文献[2]给出的最优化原理得到的一种求纳什均衡的 高效算法。该程序有两个需要输入的参数，M和U。其中M是一个行向量，每i 个分量表示对应的参与人ⅰ有几个纯策略；U是一个矩阵，行数是所有n维纯策 略向量的数目，列数为n(参与者数目)。程序输出一个矩阵A,A的第ⅰ列表示 在均衡状况下，对应的参与人ⅰ的混合策略。 遗憾的是，对于有多个纳什均衡的博弈问题，该程序只能求出特定的一个均 衡解。 例5进退两难 某行业内有3个寡头A、B和C,对于每个寡头均有2个纯策略（策略1表示 激进，策略2表示保守)。用一个三维行向量表示A、B、C的盈利。以下是三个 寡头采取不同纯策略的情况下的盈利状况：（单位：亿元) (A采取策略1时) B趴C 策略1 策略2 策略1 (2.0,7.5,0.0) (3.0,0.2,0.3) 策略2 (6.0,3.6,1.5) (1.0,3.5,5.0) (A采取策略2时) B\C 策略1 策略2 策略1 (0.0,3.2,9.0) (2.0,3.2,5.0)4.2 反证法 确定均衡解的另一种方法称为反证法。该方法先假设均衡解存在，且均衡时 各分量策略满足某些条件，然后在假说成立时，继续推出均衡解所满足的进一步 条件，最后得出矛盾。该矛盾表明满足初始条件的均衡解时不存在的。 5 算例 5.1 通用软件 matlab 算法 A（见附件）是基于文献[2]给出的最优化原理得到的一种求纳什均衡的 高效算法。该程序有两个需要输入的参数，M 和 U。其中 M 是一个行向量，每 i 个分量表示对应的参与人 i 有几个纯策略；U 是一个矩阵，行数是所有 n 维纯策 略向量的数目，列数为 n（参与者数目）。程序输出一个矩阵 A，A 的第 i 列表示 在均衡状况下，对应的参与人 i 的混合策略。 遗憾的是，对于有多个纳什均衡的博弈问题，该程序只能求出特定的一个均 衡解。 例 5 进退两难 某行业内有 3 个寡头 A、B 和 C，对于每个寡头均有 2 个纯策略（策略 1 表示 激进，策略 2 表示保守）。用一个三维行向量表示 A、B、C 的盈利。以下是三个 寡头采取不同纯策略的情况下的盈利状况：（单位：亿元） （A 采取策略 1 时） B\C 策略 1 策略 2 策略 1 （2.0，7.5，0.0） （3.0，0.2，0.3） 策略 2 （6.0，3.6，1.5） （1.0，3.5，5.0） （A 采取策略 2 时） B\C 策略 1 策略 2 策略 1 （0.0，3.2，9.0） （2.0，3.2，5.0）