比较判别法 定理932(比较判别法)设∑x与∑是两个正项级数,若存 在常数A>0,使得 x.≤A (1)当∑yn收敛时,∑xn也收敛; n=1 (2)当∑xn发散时,∑yn也发散。 证设级数∑xn的部分和数列为{Sn},级数∑yn的部分和数列 n=1 为{Gn},则显然有 ATn,n=1,2, 于是当{n}有上界时,{Sn}也有上界,而当{Sn}无上界时,{T}必定 无上界。由定理9.3.1即得结论。证 设级数   n=1 n x 的部分和数列为{ n S }，级数   n=1 n y 的部分和数列 为{Tn }，则显然有 n S ATn , n = 1,2,…。 于是当{Tn }有上界时，{ n S }也有上界，而当{ n S }无上界时，{Tn }必定 无上界。由定理 9.3.1 即得结论。 比较判别法 定理 9.3.2(比较判别法) 设   n=1 n x 与   n=1 n y 是两个正项级数，若存 在常数 A  0，使得 x n A n y , n = 1,2,…， 则 (1)当  n=1 n y 收敛时，  n=1 n x 也收敛； (2)当   n=1 n x 发散时，  n=1 n y 也发散