§3.1线性空间 ·线性空间:设WO(W为非空集合) (1)W中元对“+”构成交换群,即对XY,z∈W, 有 1.X+Y∈W(加法封闭性) i.(X+Y)+Z=X+(Y+Z)(结合律)群/ ⅲi.30∈W,使0+X=X(存在零元) 群 交换群 ⅳv.彐-X∈W,使(-X)+X=0(存在逆元) V.X+Y=Y+X(交换律)3 §3.1 线性空间 • 线性空间：设W≠Ø（W为非空集合） – (1) W中元对“+”构成交换群，即对 X,Y,ZW, 有 ⅰ. ⅱ. ⅲ. ⅳ. ⅴ. ( ) ( ) ( ) , , W W W                    −  −         0 0 + + 0 + + + = + + = = + = + （加法封闭性） 半群 （结合律） 使 （存在零元） 群 交换群 使 （存在逆元） （交换律） X Y X Y Z X Y Z X X X X X X Y Y X