维尔施特拉斯给出了函数连续性的现代定义： 如果对任意给定的ε>0，总存在6>0，使当x-x<6时，恒有 fx)-fx<s成立，则称fx)在x,处连续。 魏尔施特拉斯用ε和6这种静态的有限量刻划了动态的无限量， 既排除了无穷小这个有争议的概念，又消除了波尔察诺和柯西定义中 的小于任意给定的量的说法的含糊性。它标志着微积分从动态化达到 静态化，是对常量的否定之否定。 波尔察诺1824年觉察到了连续函数和可微性的区别。最早明确 地以几何形式(1830年)给出了区别连续性和可微性的例子，但没 有发表。1872年魏尔施特拉斯在柏林科学院的一次讲演中，通过一 致收敛级数，用分析式给出了历史上第一个处处连续而处处不可微函 数的经典例子： 其中为奇整数， 为实数， 连续性与可微性差异的重大发现，标志着人类对函数认识的进一 步深化。人们开始注意到依*几何直观的思维方法有时是*不住的。 数学史上一系列的事件发生的顺序是耐人寻味的。魏尔施特 拉斯的例子没有过早出现是微积分发展史上的幸事。正如皮卡1905 年所说的：“如果牛顿和莱布尼茨知道了连续函数不一定可导，微分 学将无以产生。”的确，严谨的思想也可阻碍创造。维尔施特拉斯给出了函数连续性的现代定义： 如果对任意给定的  0 ，总存在  0 ，使当 0 x  x   时，恒有 0 f (x)  f (x )   成立，则称 f (x) 在 0 x 处连续。 魏尔施特拉斯用 和 这种静态的有限量刻划了动态的无限量， 既排除了无穷小这个有争议的概念，又消除了波尔察诺和柯西定义中 的小于任意给定的量的说法的含糊性。它标志着微积分从动态化达到 静态化，是对常量的否定之否定。 波尔察诺 1824 年觉察到了连续函数和可微性的区别。最早明确 地以几何形式（1830 年）给出了区别连续性和可微性的例子，但没 有发表。1872 年魏尔施特拉斯在柏林科学院的一次讲演中，通过一 致收敛级数，用分析式给出了历史上第一个处处连续而处处不可微函 数的经典例子： 其中 为奇整数， 为实数， ， 连续性与可微性差异的重大发现，标志着人类对函数认识的进一 步深化。人们开始注意到依*几何直观的思维方法有时是*不住的。 数学史上一系列的事件发生的顺序是耐人寻味的。魏尔施特 拉斯的例子没有过早出现是微积分发展史上的幸事。正如皮卡 1905 年所说的：“如果牛顿和莱布尼茨知道了连续函数不一定可导，微分 学将无以产生。”的确，严谨的思想也可阻碍创造