社会的发展，从上面的例子也可以看到，科学技术上的权威对对新生 事物的错误认识也会造成逻辑上的混乱，也会影响科学技术的发展。 欧拉和拉格朗日虽然在重建微积分基础的逻辑上出现了失误，但他们 的失误和他们对人类作出的贡献相比，错误只是沧海一粟，他们的失 误是英雄的失误。 柯西把函数的连续性和导数概念的严密化提到了相当的高度，柯 西给出的连续函数的定义为： 如果在两个界限之间（即某一区间）变量x的无穷小增量△x总使 函数fx)产生一个无穷小增量△y(x),则称函数f(x)在这两个界限之间 连续。 连续性和可微性是微积分的基本概念。认为连续函数一定是可微 的，在今天对一个学过高等数学的学生来说都是不可原谅的，然而犯 错误的人都是当时的伟人：欧拉、拉格朗日、柯西、高斯等。和柯西 同时代的几乎所有数学家都确信连续函数一定是可微的。最早明确区 别连续性和可微性的例子，出现德国大数学家黎曼1854年的论文中。 1817年波察诺为了发表他的论文，需要一个精确的连续函数的定义， 于是波尔察诺第一个开始对函数性质仔细研究。第一个用极限概念给 出了在某一区间内连续的恰当定义： 如果在某区间内任一x处，只要x-x充分小，就能f(x)-fx使 任意小，则称f(x)在该区间上连续。 这与定义函数连续性的现代方法一一“ε-δ”定义非常类似。社会的发展，从上面的例子也可以看到，科学技术上的权威对对新生 事物的错误认识也会造成逻辑上的混乱，也会影响科学技术的发展。 欧拉和拉格朗日虽然在重建微积分基础的逻辑上出现了失误，但他们 的失误和他们对人类作出的贡献相比，错误只是沧海一粟，他们的失 误是英雄的失误。 柯西把函数的连续性和导数概念的严密化提到了相当的高度，柯 西给出的连续函数的定义为： 如果在两个界限之间（即某一区间）变量 x的无穷小增量x 总使 函数 f (x) 产生一个无穷小增量f (x) ，则称函数 f (x)在这两个界限之间 连续。 连续性和可微性是微积分的基本概念。认为连续函数一定是可微 的，在今天对一个学过高等数学的学生来说都是不可原谅的，然而犯 错误的人都是当时的伟人：欧拉、拉格朗日、柯西、高斯等。和柯西 同时代的几乎所有数学家都确信连续函数一定是可微的。最早明确区 别连续性和可微性的例子，出现德国大数学家黎曼 1854 年的论文中。 1817 年波察诺为了发表他的论文，需要一个精确的连续函数的定义， 于是波尔察诺第一个开始对函数性质仔细研究。第一个用极限概念给 出了在某一区间内连续的恰当定义： 如果在某区间内任一 0 x 处，只要 0 x  x 充分小，就能 0 f (x)  f (x ) 使 任意小，则称 f (x) 在该区间上连续。 这与定义函数连续性的现代方法——“  ”定义非常类似