函数连续性与可微 拉格朗日从1772年就开始了他那重建微积分基础的雄心勃勃的 尝试。导数概念就是拉格朗日引进的。拉格朗日认为微积分面临的困 境和逻辑矛盾是由使用无穷小量引起的，如果在微积分中不用无穷小 量，也就是说寻找一种不用无穷小量的方法建立微积分的基础，那么， 所有对微积分的攻击就都不攻自破了。拉格朗日认为当时的代数学的 严密性是毋庸置疑的。因此，他力图用纯代数的方法建立微各分基础。 他把微积分建立在任一连续函数都存在泰勒展式这一假设上。他认 为，如果将连续函数展在无穷级数，那么由所得到的无穷级数的各项 系数就可以得到该函数的各阶导数，从而就避免了用无穷小量和求极 限。他没有考虑到各阶导数的存在问题。拉各朗日确信连续函数一定 是可微的。 在18世纪寻求建立微积分基础的工作中数学巨匠尤其是欧拉和 拉格朗日给出了不正确的思路和逻辑基础。因为他们是数学界的权 威，他们的思想和方法给同时代的大大小小的数学家以巨大的影响， 以至许多数学家不加分析，不加批判地重复他们提出的观点，甚至在 他们给出的基础上进一步发展。因而在18世纪结束之际，微积分和 建立微积分基础上的其它分支的逻辑处于一种混乱的状态中。 人们总以为在社会科学和社会发展史上，政治家、思想家方面的 权威对政治和社会形势的错误估计会造成政治思想上的混乱，会影响函数连续性与可微 拉格朗日从 1772 年就开始了他那重建微积分基础的雄心勃勃的 尝试。导数概念就是拉格朗日引进的。拉格朗日认为微积分面临的困 境和逻辑矛盾是由使用无穷小量引起的，如果在微积分中不用无穷小 量，也就是说寻找一种不用无穷小量的方法建立微积分的基础，那么， 所有对微积分的攻击就都不攻自破了。拉格朗日认为当时的代数学的 严密性是毋庸置疑的。因此，他力图用纯代数的方法建立微各分基础。 他把微积分建立在任一连续函数都存在泰勒展式这一假设上。他认 为，如果将连续函数展在无穷级数，那么由所得到的无穷级数的各项 系数就可以得到该函数的各阶导数，从而就避免了用无穷小量和求极 限。他没有考虑到各阶导数的存在问题。拉各朗日确信连续函数一定 是可微的。 在 18 世纪寻求建立微积分基础的工作中数学巨匠尤其是欧拉和 拉格朗日给出了不正确的思路和逻辑基础。因为他们是数学界的权 威，他们的思想和方法给同时代的大大小小的数学家以巨大的影响， 以至许多数学家不加分析，不加批判地重复他们提出的观点，甚至在 他们给出的基础上进一步发展。因而在 18 世纪结束之际，微积分和 建立 微积分基础上的其它分支的逻辑处于一种混乱的状态中。 人们总以为在社会科学和社会发展史上，政治家、思想家方面的 权威对政治和社会形势的错误估计会造成政治思想上的混乱，会影响