得驻点为(1,0)， 对于(1,0)有2(1,0)=2，(1,0)=-1，二m(1,0)=2， 所以B2-AC<0,且A=2>0, 因此，函数在（①，0）点是极值点，且为极小值点. 3.C.解设f(x,y)=x3-12xy+8y3,则其偏导数为 f(x,y)=3x2-12y,f(x,y)=24y2-12x, f(x,y)=6x.fn(x,y)=-12,fm(x,y)=48y, 3x2-12y=0, 求函数f(x,y)的驻点，即解方程组 24y2-12x=0, 得驻点为(0,0)，(2,1). 对于(0,0)有f.(0,0)=0fm(0,0)=-12fm(0,0)=0, 所以B2-AC=114>0,故(0,0)不是极值点， 对于(2,1)有f.(2,1)=12fn(2,1)=-12f(2,1)=48 所以B2-AC<0,且A=12>0, 因此，函数在(2,1)点是极值点，且为极小值点. 4.D.解设矩形长、宽分别为x,y,则面积为S=y,且条件为周长最大2(x+y)=a, 则由条件极值解法，令 F(x,y,)=xy+2(x+y)-a], F=y+2=0, 解方程组{Fy=x+2元=0， 2(x+y)-a=0, 得x=y=只，即边长为二的正方形面积最大. 4 4得驻点为 (1,0) ， 对于 (1,0) 有 z xx (1,0)  2 ， (1,0)  1 xy z ， z yy (1,0)  2， 所以 B  AC  0 2 ，且 A  2  0， 因此，函数在 (1,0) 点是极值点，且为极小值点. 3. C．解 设 3 3 f (x, y)  x 12xy  8y ，则其偏导数为 f x y x y x ( , ) 3 12 2   ， f x y y x y ( , ) 24 12 2   ， f x y x xx ( , )  6 ， f xy (x, y)  12， f x y y yy ( , )  48 ， 求函数 f (x, y) 的驻点，即解方程组 2 2 3 12 0 , 24 12 0, x y y x        得驻点为 (0,0) ，(2,1). 对于 (0,0) 有 f xx (0,0)  0 f xy (0,0)  12 (0,0)  0 yy f ， 所以 114 0 2 B  AC   ，故 (0,0) 不是极值点， 对于 (2,1) 有 f xx (2,1)  12 f xy (2,1)  12 f yy (2,1)  48， 所以 B  AC  0 2 ，且 A 12  0， 因此，函数在 (2,1) 点是极值点，且为极小值点. 4. D．解 设矩形长、宽分别为 x, y ，则面积为 S  xy ,且条件为周长最大 2(x  y)  a , 则由条件极值解法，令 F(x, y,)  xy  [2(x  y)  a], 解方程组 2 0, 2 0, 2( ) 0, x y F y F x x y a                   得 4 a x  y  ，即边长为 4 a 的正方形面积最大