《数学分析》下册 第十九章含参量积分 海南大学数学系 §2含参量反常积分 教学目的掌握含参量反常积分的一致收敛性概念，含参量反常积分的性质，含 参量反常积分的魏尔斯特拉斯判别法，了解狄里克雷判别法和阿贝尔判别法. 教学要求 (1)掌握含参量反常积分的一致收敛性及其判别法，含参量反常积分的性质， 以及含参量反常积分的魏尔斯特拉斯判别法. (②)掌握和应用狄里克雷判别法和阿贝尔判别法 教学建议 (1)本节的重点是含参量反常积分的一致收敛性及魏尔斯特拉斯判别法.要 求学生会用魏尔斯特拉斯判别法判别含参量反常积分的一致收敛性. (②)本节的难点是狄里克雷判别法和阿贝尔判别法以及含参量反常积分的 连续性，可微性与可积性定理的证明.对较好学生在这方面提出高要求，布置有 关习题：另外，由于这方面内容与函数项级数部分有类似之处，还可要求他们作 比较与总结. 教学程序 定义设函数f心，川定义在无界区域R=《b加≤x≤6c≤y<+上，若对 [a,b]内每一个固定的x,反常积分 fx.y 都收敛，则它的值定义了a,]上一 个r的函数，记阳./ ,xea,b.(1) 称(1)式为定义在血，)上的含参量x的无穷限反常积分. 一、一致收敛概念及其判别法 （一)、一致收敛的定义 定义1若含参量的反常积分(1)与函数)对任给的正数6，总存在某个 实数N>c,使得当M>N时，对一切xea,】,都有 「fs,y-6x<6 《数学分析》下册 第十九章 含参量积分 海南大学数学系 1 §2 含参量反常积分 教学目的 掌握含参量反常积分的一致收敛性概念，含参量反常积分的性质，含 参量反常积分的魏尔斯特拉斯判别法，了解狄里克雷判别法和阿贝尔判别法． 教学要求 (1)掌握含参量反常积分的一致收敛性及其判别法，含参量反常积分的性质， 以及含参量反常积分的魏尔斯特拉斯判别法． (2) 掌握和应用狄里克雷判别法和阿贝尔判别法． 教学建议 (1) 本节的重点是含参量反常积分的一致收敛性及魏尔斯特拉斯判别法．要 求学生会用魏尔斯特拉斯判别法判别含参量反常积分的一致收敛性． (2) 本节的难点是狄里克雷判别法和阿贝尔判别法以及含参量反常积分的 连续性，可微性与可积性定理的证明．对较好学生在这方面提出高要求，布置有 关习题；另外，由于这方面内容与函数项级数部分有类似之处，还可要求他们作 比较与总结． 教学程序 定义 设函数 f (x, y) 定义在无界区域 R = (x, y)a  x  b,c  y  + 上，若对 a,b 内每一个固定的 x ，反常积分 ( )  + c f x, y dy 都收敛，则它的值定义了 a,b 上一 个 x 的函数，记 I(x)= ( )  + c f x, y dy ， x  a,b . （1） 称（1）式为定义在 a,b 上的含参量 x 的无穷限反常积分. 一、 一致收敛概念及其判别法 （一）、一致收敛的定义 定义 1 若含参量的反常积分（1）与函数 I(x) 对任给的正数  ，总存在某个 实数 N  c ，使得当 M  N 时，对一切 x  a,b ，都有 ( ) − ( )    M c f x, y dy I x ， 即