引入辅助变量⊙，将屈服准则(3)表示成三角函数形式的参数方程 号(+：）=0gco0 (6) 是(-：）-2+报io 设最大主应力方向与x轴的夹角为p,则应力分量0、0，、Ty、可表示成 g=0 1+Rcos@+0√2+4R /1+F nocos2p 2 0=0N 1+Rc0s0-0:√2+4 /1+R 9 sinocosp (7) 1+R sinosinp T,=0√2+4R 将上式代入平衡方程(1)和流动方程(5)，容易求得应力场特征线方程和速度场特征线方程。 应力场特征线方程： dy R'sin@sin2p±√/R'2sin2o-cos2o dx= R/sinocos2p-coso dp±dx= R'ctgosin2p+(1-R'ctgocos2p) (8) -〔1+R'ctg@cos2p)3+R'ctg0sin2p〕·g 式中 dx=- /R2sin2w-cos2@do 2sino R'=√1+2R,S=ln(g,h) 速度场特征线几何方程与应力场几何方程相同。沿特征线的速度方程如下： 地 (9) du 存在实的特征线的⊙的取值范围为 R cosω≥ R'2+1 (10) 2特征线场法在拉深成形中的应用 2,1法兰部特征线场的计算方法 假设拉深件为具有厚向异性的理想刚塑性体，拉深件的侧壁与底部不发生塑性变形，并 153引 人辅助 变量。 , 将屈服准则 ( 3) 表 示 成三角函数形式 的参数方程 厂1 1 . 、 /万下万 ` {万 、 『 ` ’ ` ’ ) = ` ’ 甲 , 二 c o “ “ {十 ( , : 一 a Z ) = , . ` 人鱼幸理 s i n “ 气 ` “ 了 ’ v Z + 4 “ ( 6 ) 设 最大主应力方向与二 轴 的夹角为切, 则应力分 量。 二 、 o’ y 、 几 , 、 可表示成 『 一了平 · 。 S。 + a · 浮票 S` 一 2 , , 。 = 二了畏亘亡 。 S。 一丫弄嘉 S` 一 , ` 一妈孺 S , n o s ` · , ( 7 ) 将上式代入平衡方程 ( l) 和流动方程 ( 5 ) , 容易求 得应力场特征线方程 和速度场特征线方程 。 应力场特征线方程 : d y d x 一 R 尸 5 i n o s i n Z中 士 了R , “ s i n 2 0 一 e o s “ 。 R 产 s i n o e o s Z甲 一 e o s o d 尹 士 d 劣 = 〔 * , 。 t g O S ; · 2 , 斋 + (卜 ; 产 · t g。 。 。 · 2 , )韵 · 譬 一 〔 (卜 * , c t g o c 。 5 2 , )器 + , , · t g O S i · 2 , 爵〕 · 譬 / ! | | ó 少 l |J , 式 中 a 二 = 一 、 / R ’ 2 5 ` n 二份一 c o s ’ “ d 。 v 乙s i n Q) R , = 训 1 + ZR , S = I n ( 『 : h ) 速度场特征线 几何方程 与应力场 几何方程相 同 。 沿 特征线的 速度方程如下 : d 口 二 d夕 ( 。 ) 月 丽石 = 一 石 存 在实的 特征线的 。 的取值范围为 。 。 S。 ) 丫子瑞 ( 1 0 ) 2 特征线场法在拉深成形 中的应用 2 . 1 法兰 部特征线场的计算方法 假设拉深件 为具有厚向异性的理想刚 塑性体 , 续深件的侧壁与底部不 发 生塑性变形 , 并 乓足