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第七章数学物理定解问题(5) 基本要求: 1.了解定解问题的提法; , 2.了解几种常见的数学物理方程的导出; 3.熟悉几种常见的边界条件和初始条件的表示形式; 4.能对两个自变数的线性偏微分方程进行分类; 5.了解行波法的意义,行波的物理意义,熟练运用达朗伯公式。 教学内容: 定解问题。定解条件,边界条件,初始条件,泛定方程,定解问题。 §7.1.数学物理方程的导出*。均匀弦的微小横振动,均匀杆的纵振动 *,均匀薄膜的微小振动*,扩散方程,热传导方程,稳定浓度分 布,稳定温度分布,静电场,(其他物理模型的方程的导出不作要 求)。 §7.2.定解条件。初始条件,边界条件(非线性边界条件不作要求) §7.3.二阶线性偏微分方程的分类。二阶线性偏微分方程的一般形式, 线性齐次和非齐次方程,叠加原理。两个自变数的方程分类(多 个自变数的方程分类不作要求),双曲型,抛物型,椭圆型方程, 方程的标准形式。常系数线性方程。 §7.4.行波法。达朗伯公式,行波,求解公式端点的反射*(固定端 的情形)。定解问题,适定性。 本章重点: 定解问题、定解条件提法,弦振动方程扩散方程及稳定浓度、温度 分布方程的导出,二阶线性方程的分类,常系数线性方程的化简, 达朗伯公式。 习题: §7.1.(第152—153页):2,5,7,8。 §7.2.(第161页):1,2,3,4。 §7.3.(第169170页):1(1)(2)(3)(4),2(1)(2) §7.4.(第179页):1,2,4,8。 46 !"# $%&'()*+,-./0.1 02 345023456789:;<#= = 5 5 5>5= ? =@AB-CDEF5@AGHEF 5@AIJ-CEF 5KL5MN5OPQ. R5OSQ.R5TUV5 WXYZ[\] ^ = ? = 5 _`*+ [\]^a= ? bc*+,-..1=bc*+,-.de"#5 *+fg `fg5hij=&'().1_k '().1[\]^a5lmZ5nZ5opZ5 qr"#= s*+= ? 02 =9:;<#5025^<#=tuvw _xt y"a=5z+= { 5BEF{KL|OPQ{SQ .R5bc*+.15 s*+}~5 9:;<#= ? _ a555= ? _ a555= ? _ a_a_a_a_a5_a_a= ? _ a555=