固体特理学_黄尾筇三章晶格振动与朗热学陛质_20050406 E kgT P P 利用∑x”=(1-x)-,得到P=e”(1-e) 能量为E=(1+2)a谐振子的平均继量:E=>EP E=∑(n+h,E=h0+(-eh∑ne 利用∑nx"= (1-x)2,得到E,=加+、ho1 频率为o的振动模的平均能量E,= ho 频率为ω的振动模对热容的贡献 dE 与晶格振动频率和温度有关系 高温极限kB7>>h he,/kgr Cr≈kB--为常数 低温极限kBT<<hm REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第三章 晶格振动与晶体的热学性质_20050406 / / j B j j B j E k T n E k T n e P e − − = ∑ ， / / j j B j j j B j n k T n n k T n e P e ω ω − − = ∑ = = 利用 ，得到 1 (1 ) − ∑x = − x n n / / (1 ) j j B j B j n k T k T P e n e − − ω ω = − = = 能量为 1 ( ) 2 E n j j = + ω j = 谐振子的平均能量： j j j j n E E = ∑ Pn 1 ( ) 2 j j j n j E n = + ∑ =ω ， 1 / / (1 ) 2 j B j j B j k T n k T j j j j n E e n e ω ω ω ω − − = + − ∑ = = = = 利用 2 (1 x) x nx n n − ∑ = ，得到 / 1 2 1 j B j Ej j k T e ω ω = + ω − = = = 频率为ωj的振动模的平均能量 / 1 1 ( ) 1 2 j B Ej j k T e = + ω ω − = = 频率为ωj的振动模对热容的贡献 V j V dT dE C = ( ) / 2 2 / ( 1) ( ) − = k T k T B j V B j B j B e e k T C k ω ω ω = = = —— 与晶格振动频率和温度有关系 —— 高温极限 BT j k >> =ω 2 2 2 / 2 2 / ( ) ] 2 1 [ ( ) (1 ) ( 1) ( ) " = = " = = = = = k T k T k T k T k e e k T C k B j B j B j B j k T B k T B j V B j B j B ω ω ω ω ω ω ω + + + = − = V B C ≈ k —— 为常数 —— 低温极限 BT j k << =ω REVISED TIME: 05-4-9 - 2 - CREATED BY XCH