来表示,称为用的n次幂,简记为”.作为定义,令 A°=E 根据线性变换幂的定义,可以推出指数法则 m+n=理m理”,(m)”=用m"(m,n≥0) 当线性变换可逆时,定义A的负整数幂为 ”=(q-)"(n是正整数) 值得注意的是,线性变换乘积的指数法则不成立,即一般说来 设 f(x)=amx"+am1x+…+a 是P[x]中一多项式,是V的一个线性变换,定义 f()= +aE 显然∫(是一线性变换,它称为线性变换理的多项式 不难验证,如果在Px]中 h(x)=f(x)+g(x),(x)=f(x)g(x) 那么 h()=∫(用)+g(用,p()=f()g(用) 特别地 f()g(a)=g(用)f( 即同一个线性变换的多项式的乘法是可交换的 例1在三维几何空间中,对于某一向量a的内射影∏是一个线性变换 ∏l可以用下面的公式来表示:  n个 AA A 来表示，称为 A 的 n 次幂，简记为 A n .作为定义，令 A 0= E. 根据线性变换幂的定义，可以推出指数法则： A m+n =A m A n ,(A m ) n =A m n (m, n  0) 当线性变换 A 可逆时，定义 A 的负整数幂为 A −n =(A −1 ) n ( n 是正整数). 值得注意的是，线性变换乘积的指数法则不成立，即一般说来 (AB) n  A n B n . 设 0 1 1 f (x) a x a x a m m m = m + + + − −  是 P[x] 中一多项式，A 是 V 的一个线性变换，定义 f (A)= m a A m + am−1 A m−1 +…+ 0 a E 显然 f (A)是一线性变换，它称为线性变换 A 的多项式. 不难验证，如果在 P[x] 中 h(x) = f (x) + g(x) , p(x) = f (x)g(x), 那么 h (A)= f ( A)+ g ( A), p (A)= f ( A) g ( A). 特别地， f (A) g ( A)= g ( A) f ( A). 即同一个线性变换的多项式的乘法是可交换的. 例 1 在三维几何空间中，对于某一向量  的内射影  是一个线性变换.  可以用下面的公式来表示：