·28 智能系统学报 第13卷 明集合)，这个提升过程可不断地递归下去，没有最 致)，而且给定了标准逻辑没有的中间过渡值的变换 大层限制。关于因素空间的更多性质，请读者参阅 关系，是引入其他不确定性的基准平台。图11给出 汪培庄教授的文章。 了基模型状态下的全部18种柔性信息处理模式，它 4.2命题真度变化对各种逻辑运算的影响表现在 比布尔信息处理模式多了2种，第1种是由14号模 它的基模型上 式（或）扩张出来的平均运算模式14(x/2+y/2),即 出现了参数a=1/2,b=1/2的模式，第2种是由或 1)18种不同的柔性信息处理模式 8号模式（与）扩张出来的组合运算模式8*(T[x+y-e, 把没有引入其他不确定性的连续值逻辑运算模 其中0<e<1,当e=1时退化为8号模式，当e=0时 型组称为命题泛逻辑的基模型组，作者已研究证明 退化为14号模式。由不同模式参数<a,b.e>组成 常用的基模型组就是有界逻辑算子组，它仅包容了 的状态编码反映了18种柔性信息处理模式的内在 命题真度的不确定性x,y,z∈[0,1]，在基模型组中不 属性T[ax+by-e,可作为区分不同信息处理模式的 仅给定了两个端点0,1的变换关系（与标准逻辑 标志码，在逻辑推理法和神经元变换法中都可使用。 关系模式分类 关系模式分类的一般标准 神经元描述 逻辑描述 2=Ifax+by-el O0=0.0:0-0,10=(1,0:0-(1,1) Z=0 <a,b,e>=<0,0,0> Z=0 恒假 ⊙ 1=0.0:0=0,1:0=(1,0):0=1,1） Z≤min(1-x),(1-y)》 <ab,e>=<-1,-1,-1> Z=-(xvy) 非或 ② 0=(0,0:1=(0,1)50=(1,0:0=(1,1) Zsmin ((1-x),y) <a,b,e>=<-1,1,0> Z=0-x) 非蕴含2 ③ 1=(0.0):1=0,1:0=(1,0:0=(1,1) Z=(1-x) <a,b,e>=<-1,0.-1> Z=-x 非x ④ 0=(0.0:0=(0,1片1=(1,0：0=(1,1) Zmin(x,(1-y》 <a,b,e>=<1,-1,0> Z=一(x→y)非蕴含1 ⑤ 1=0.0:0=0,1:1=(1,0:0=(1,1） Z=(1-y) <a,b,e>=<0,-1,-1> Z=y 非y ⑥ 0=(0.0:1=0,1:1=(1,0:0=1,1) Z=-川 组合实现-川 Z=-(x-y) 非等价 ⑦ 1=(0,0):1=0,1:1=(1,0):0=1,1) Z≥max(1-x),(1-y) <a,b,e>=<-1,-1,2 Z=-(xAy) 非与 ⑧ 0=(0.0:0=(0,1:0=(1,0):1=(1,1) Zsmin (x,y) <a,b,e>=<1,1,1> Z=xAy 与 +⑧ 0e1 x.yce,zsmin (x,y);x,ype,zmax (x,y) 0=(0.,0):e=(x+y=2e:1=(1,1) <a,be>=<1,1.e> r+y=2e,2=e,min(x,ye2smax(化，y) Z=xey 组合 ⑨ 1=(0,0):0=0,1:0=(1,0):1=1,1) Z=1--川 组合实现1--川 Z=x-y 等价 0 0=(0,0:1=(0,150=(1,0:1=1,1） Z=Y <a,b,e>=<0.1,0> Z=y y ① 1=0,0:1=0,130=(1,0:1=1,1） Z≥max(1-x),y) <a,b.e>=<-1,1,-1 Z=x-y 蕴含1 ② 0=(0,0:0=(0,1片：1=(1,0：1=1,1) Z=x <a,b,e>=<1,0.0> Z=x ① 1=(0,0:0=0,1片1=(1,0：1=1,1) Z≥maxx,(1-y) <ab,e>=<1,-1,-1> Z=y-x 蕴含2 ④ 0=(0,0:1=(0,1片1=(1.0：1=(1,1） Z≥max(x,月 <a,b.e>=<1,1.0> Z=xVy 或 +4 0=0.0:0,1=(1,0:1=1,1) Z=x/2+yW/2 <a,b,e>=<1/2,1/2,02 Z=xwoy 平均 1=(0.0):1=0,1)片1=(1,0：1=1,1) Z=1 <a.b.e>=<1.1.-1> Z=1 恒真 图1118种柔性信息处理模式 Fig.11 Eighteen kinds of flexible information processing mode 2)常用的7种基模型 达式，意思是“如果x,则y;否则z”。 从图11可以看出，常用的基模型有7个，它们 4.3破译不确定性推理的密码 是： 图12列举了我们研究发现的命题泛逻辑中能 ①非运算的基模型 x=N(x)=1-x 够包容的5种不确定性，它们对各型逻辑运算基模 ②与运算的基模型xAy=T(xy)=T[x+y-1] 型的影响方式和程度如图13所示。命题真度不确 ③或运算的基模型xVy=S(x,y)=「[x+y-1] 定性的引入已经告诉我们，当把标准逻辑命题真值 ④蕴含运算的基模型x→y=I(x,y)=「[1-x+y 的二值属性x,y,x∈{0,1)扩张为命题真度x,y,x∈0,1] ⑤等价运算的基模型x+y=Q(x,y)=1-x-y川 之后，就发现了不确定性推理状态的千差万别，每 ⑥平均运算的基模型x®y=M(x,y)=1-[(1-x)/ 一种推理状态就像一把密码锁，只能用一串对应的 2+(1-y)/2] 密码<k,h,B,e>才能打开这把特殊的锁，在这里根本 ⑦组合运算的基模型x©=C(x,y)=T[x+y-0.5] 不存在可以随意开锁的万能钥匙，这是在标准逻辑 其中e∈[0,1]是表示弃权的么元，iteyx;z}是条件表 中万万想不到的逻辑规律。明集合)，这个提升过程可不断地递归下去，没有最 大层限制。关于因素空间的更多性质，请读者参阅 汪培庄教授的文章。 4.2 命题真度变化对各种逻辑运算的影响表现在 它的基模型上 1) 18 种不同的柔性信息处理模式 x, y,z ∈ [0,1] 把没有引入其他不确定性的连续值逻辑运算模 型组称为命题泛逻辑的基模型组，作者已研究证明 常用的基模型组就是有界逻辑算子组，它仅包容了 命题真度的不确定性 ，在基模型组中不 仅给定了两个端点 0, 1 的变换关系 (与标准逻辑一 14+ (x/2+y/2) a = 1/2, b = 1/2 8 + ( Γ [ x+y−e ] 0 < e < 1 e = 1 e = 0 < a,b, e > Γ [ ax+by−e ] 致)，而且给定了标准逻辑没有的中间过渡值的变换 关系，是引入其他不确定性的基准平台。图 11 给出 了基模型状态下的全部 18 种柔性信息处理模式，它 比布尔信息处理模式多了 2 种，第 1 种是由 14 号模 式 (或) 扩张出来的平均运算模式 ，即 出现了参数 的模式，第 2 种是由或 8 号模式 (与) 扩张出来的组合运算模式 ， 其中 ，当 时退化为 8 号模式，当 时 退化为 14 号模式。由不同模式参数 组成 的状态编码反映了 18 种柔性信息处理模式的内在 属性 ，可作为区分不同信息处理模式的 标志码，在逻辑推理法和神经元变换法中都可使用。 ڟ㈧Ὅᐻܲㆧ ڟ㈧Ὅᐻܲㆧ⮰̬㝘ᴳ۲ ⺊㏻ٯ᣻䔜 䕧䒽᣻䔜 z=Γ[ax+by−e] Zį0 Zį0 Z=¬(xĢy) Z=¬(xġy) Z=xġy Z=¬x Z=¬y Z=¬(yėx) Z=¬(xėy) Z=¬(x↔y) Z=x↔y Z=xėy Z=yėx Z=y Z=x Z=x© ey Z=x®y Zį1 Zį1 Zİmin ((1−x), (1−y)) Zımax ((1−x), (1−y)) Zımax (x, (1−y)) Zımax (x, y) Zımax ((1−x), y) Zİmin (x, (1−y)) Zİmin (x, y) Z=(1−y) Z=|x−y| ㏰ऴ჊⣜|x−y| Z=1−|x−y| ㏰ऴ჊⣜1−|x−y| Z=x/2+y/2 Z=y Z=x Zİmin ((1−x), y) Z=(1−x) 0=(0,0); 0=(0,1); 0=(1,0); 0=(1,1) 0=(0,0); 0=(0,1); 0=(1,0); 1=(1,1) 0=(0,0); 0=(0,1); 1=(1,0); 1=(1,1) 0=(0,0); 1=(0,1); 1=(1,0); 1=(1,1) 0=(0,0); =(0,1); =(1,0); 1=(1,1) 1=(0,0); 1=(0,1); 1=(1,0); 1=(1,1) 0=(0,0); e=(x+y=2e); 1=(1,1) 1=(0,0); 0=(0,1); 1=(1,0); 1=(1,1) 0=(0,0); 1=(0,1); 0=(1,0); 1=(1,1) 1=(0,0); 1=(0,1); 0=(1,0); 1=(1,1) 1=(0,0); 0=(0,1); 0=(1,0); 1=(1,1) 0=(0,0); 0=(0,1); 1=(1,0); 0=(1,1) 0=(0,0); 1=(0,1); 1=(1,0); 0=(1,1) 1=(0,0); 1=(0,1); 1=(1,0); 0=(1,1) 1=(0,0); 0=(0,1); 1=(1,0); 0=(1,1) 0=(0,0); 1=(0,1); 0=(1,0); 0=(1,1) 1=(0,0); 1=(0,1); 0=(1,0); 0=(1,1) 1=(0,0); 0=(0,1); 0=(1,0); 0=(1,1) 0<e<1 x,y<e, zİmin (x, y); x, y>e, zımax (x, y); x+y=2e, z=e; min(x, y)İzİmax (x, y) <a, b, e>=<0, 0, 0> <a, b, e>=<−1, −1, −1> <a, b, e>=<−1, −1, 2> <a, b, e>=<1, 1, 1> <a, b, e>=<1, 1, e> <a, b, e>=<0, −1, −1> <a, b, e>=<1, −1, 0> <a, b, e>=<0, 1, 0> <a, b, e>=<1, 0, 0> <a, b, e>=<1, 1, 0> <a, b, e>=<1/2, 1/2, 0> <a, b, e>=<−1, 0, −1> <a, b, e>=<−1, 1, −1> <a, b, e>=<1, −1, −1> <a, b, e>=<1, 1, −1> <a, b, e>=<−1, 1, 0> Z=xĢy ᕾճ 䲊ᝂ ᝂ ᎟౳ ᕾⱋ 䲊㪠ॗ2 䲊㪠ॗ1 㪠ॗ1 㪠ॗ2 䲊x 䲊y 䲊ふУ ふУ 䲊̺ ̺ ㏰ऴ x y 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 15 1 8 + + 1 − 2 1 − 2 图 11 18 种柔性信息处理模式 Fig. 11 Eighteen kinds of flexible information processing mode 2) 常用的 7 种基模型 从图 11 可以看出，常用的基模型有 7 个，它们 是： ①非运算的基模型 ¬x = N (x) = 1− x x∧y = T (x, y) = Γ[ x+y−1 ] ②与运算的基模型 x∨y = S (x, y) = Γ[ x+y−1 ] ③或运算的基模型 x → y=I(x, y)=Γ[ 1−x+y ] ④蕴含运算的基模型 ⑤等价运算的基模型 x ↔ y=Q(x, y)=1−|x−y| M(x, y)=1−[{(1−x)/ 2+(1−y)/2}] ⑥平均运算的基模型 x®y = =C e ⑦组合运算的基模型 x©y (x, y)=Γ[x+y−0.5] 其中e ∈ [0,1] 是表示弃权的幺元， ite {y|x;z} 是条件表 达式，意思是“如果x，则 y ；否则 z”。 4.3 破译不确定性推理的密码 x, y, x ∈ {0,1} x, y, x ∈ [0,1] < k,h, β, e > 图 12 列举了我们研究发现的命题泛逻辑中能 够包容的 5 种不确定性，它们对各型逻辑运算基模 型的影响方式和程度如图 13 所示。命题真度不确 定性的引入已经告诉我们，当把标准逻辑命题真值 的二值属性 扩张为命题真度 之后，就发现了不确定性推理状态的千差万别，每 一种推理状态就像一把密码锁，只能用一串对应的 密码 才能打开这把特殊的锁，在这里根本 不存在可以随意开锁的万能钥匙，这是在标准逻辑 中万万想不到的逻辑规律。 ·28· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷